垂直关系1.已知点P不在△ABC所在平面内,若PA⊥BC,PB⊥AC,则点P在平面ABC的射影是△ABC的_____2.P是△ABC所在平面外一点,若PA=PB=PC,则P在底面上的射影是____3.已知三条线段相交于同一点P,线段PA,PB,PC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 02:44:42
垂直关系1.已知点P不在△ABC所在平面内,若PA⊥BC,PB⊥AC,则点P在平面ABC的射影是△ABC的_____2.P是△ABC所在平面外一点,若PA=PB=PC,则P在底面上的射影是____3.已知三条线段相交于同一点P,线段PA,PB,PC
垂直关系
1.已知点P不在△ABC所在平面内,若PA⊥BC,PB⊥AC,则点P在平面ABC的射影是△ABC的_____
2.P是△ABC所在平面外一点,若PA=PB=PC,则P在底面上的射影是____
3.已知三条线段相交于同一点P,线段PA,PB,PC两两垂直,且A,B,C在同一平面内,P在平面ABC外,PH垂直平面ABC于H,则垂足H为△ABC的____(内心/中心/垂心/外心)
4.正方体ABCD-A1B1C1D1中E,F分别为棱AA1,CC1的中点,求证:(1)EF⊥平面BDD1B1 (2)A1C⊥平面BDC1
第4题请用三垂线定理详细解答
垂直关系1.已知点P不在△ABC所在平面内,若PA⊥BC,PB⊥AC,则点P在平面ABC的射影是△ABC的_____2.P是△ABC所在平面外一点,若PA=PB=PC,则P在底面上的射影是____3.已知三条线段相交于同一点P,线段PA,PB,PC
1.A点（这道题,我是把这几个点都放到正方体中看出来的）
2.三角形ABC的外接圆圆心
设P在底面的影射是O
∵P在底面的影射是O
∴PO⊥AO,PO⊥OC,PO⊥OB
又∵PA=PB=PC
PO=PO=PO
∴△APO≌△POB≌△POC
∴AO=OB=OC
3.垂心
连接AH交BC与M,连接BH交AB与N
∵PA⊥PB,PA⊥PC,PB∩PC=P
∴PA⊥面PBC
∴PA⊥BC
又∵PH⊥面ABC,BC∈面ABC
∴PH⊥BC
∵PH∩PA=P
∴BC⊥面PAM
∵AM∈面PAM
∴BC⊥AM
同理可证BN⊥AB
∴是垂心
4.连接AC,BD交O,连接A1C1,B1D1交O1,连接OO1
(1)∵OO1‖AA1,AA1⊥EF
∴OO1⊥EF
又∵EF‖AC,AC⊥BD
∴EF⊥BD
∵OO1∩BD=O
∴EF⊥面BDB1D1
(2)设A1C交面BDC1与O连接C1O交BD与M
∵BC1=DC1∴M是BD中点
设AA1为1,则AC =根号2
∴CM=（根号2）/2
由勾股定理可得C1M=（根号6）/2
A1C=根号3
∴CM/AA1=C1M/A1C=CC1/AC=（根号2）/2
∴△AA1C∽△C1CM
∴角MC1C=角A1CA
∵角C1CA1+角A1CA=90°
∴角C1CA1+角MC1C=90°
∴A1C⊥C1M
又∵BD⊥AC,BD⊥A1A
∴BD⊥面A1ACC1
∴BD⊥A1C
又∵BD∩C1M=M
∴A1C⊥C1BD
不要光靠答案，提示思路就行！
垂心，从P向平面做垂线，垂足为Q；则PQ⊥BC，所以：BC⊥△PAQ，同理……
外心，从P向平面做垂线，垂足为Q；在△PAQ内求AQ长，同理……，所以：
垂心，从P向平面做垂线，垂足为Q；则PQ⊥△ABC，PA⊥△PBC……所以：BC⊥△PAQ，BC⊥AQ……
(1)证明EF垂直BDD1B1内两条相交直线，做中点也很容易，容易证明EF⊥BD和EF⊥BB1(2)做中点的连线，...
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垂心，从P向平面做垂线，垂足为Q；则PQ⊥BC，所以：BC⊥△PAQ，同理……
外心，从P向平面做垂线，垂足为Q；在△PAQ内求AQ长，同理……，所以：
垂心，从P向平面做垂线，垂足为Q；则PQ⊥△ABC，PA⊥△PBC……所以：BC⊥△PAQ，BC⊥AQ……
(1)证明EF垂直BDD1B1内两条相交直线，做中点也很容易，容易证明EF⊥BD和EF⊥BB1(2)做中点的连线，垂直关系相互传递，容易得证。
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