如图,把长方形ABCD沿BD折叠,使点C落在点C’的位置,BC'与AD交于点E,AB=6cm,BC=8cm,求重叠部分的面积.若折痕过点B与线段AD有交点,但不是点D,重叠部分面积会小于18cm²吗?请说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 15:25:19
如图,把长方形ABCD沿BD折叠,使点C落在点C’的位置,BC'与AD交于点E,AB=6cm,BC=8cm,求重叠部分的面积.若折痕过点B与线段AD有交点,但不是点D,重叠部分面积会小于18cm²吗?请说明理由
如图,把长方形ABCD沿BD折叠,使点C落在点C’的位置,BC'与AD交于点E,AB=6cm,BC=8cm,求重叠部分的面积.若折痕过点B与线段AD有交点,但不是点D,重叠部分面积会小于18cm²吗?请说明理由
如图,把长方形ABCD沿BD折叠,使点C落在点C’的位置,BC'与AD交于点E,AB=6cm,BC=8cm,求重叠部分的面积.若折痕过点B与线段AD有交点,但不是点D,重叠部分面积会小于18cm²吗?请说明理由
(注:图的左上方的字母改为E)
1)∠EBD=∠DBC=∠DDB,得BE=DE,设DE=BE=X,则AE=8-X.
AE^2+AB^2=BE^2,即(8-X)^2+36=X^2,X=25/4.
故:S三角形BDE=DE*AB/2=(25/4)*6/2=75/4(cm^2).
2)DE=BE(已证),而DE上的高AB为定值,故当BC落在BA上的时候,F与A重合,此时BF最小.
故DE最小为6,此时S三角形BDE=6*6/2=18(cm^2).
即重叠部分面积最小为18cm^2,因此重叠部分面积不会小于18cm^2.
过E做BD的垂线
因为折叠
所以∠ADB=∠DBC=∠EBD
三角形BED为等腰三角形
BO=DO
由题意得BD=√AB^2+BC^2=10
Sin∠ADB=AB/BD=3/5=EO/ED
设EO=3x 则ED=5x
9x^2+25=25x^2
x=5/4 EO=15/4
重叠部分面积=EO*DO=15/4*5=75...
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过E做BD的垂线
因为折叠
所以∠ADB=∠DBC=∠EBD
三角形BED为等腰三角形
BO=DO
由题意得BD=√AB^2+BC^2=10
Sin∠ADB=AB/BD=3/5=EO/ED
设EO=3x 则ED=5x
9x^2+25=25x^2
x=5/4 EO=15/4
重叠部分面积=EO*DO=15/4*5=75/4
楼主第二个问题没看明白
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