cos2x+sin2x=2k 在(0,二分之派)里有两个不同的实数解,k的范围?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 08:37:08
cos2x+sin2x=2k在(0,二分之派)里有两个不同的实数解,k的范围?cos2x+sin2x=2k在(0,二分之派)里有两个不同的实数解,k的范围?cos2x+sin2x=2k在(0,二分之派

cos2x+sin2x=2k 在(0,二分之派)里有两个不同的实数解,k的范围?
cos2x+sin2x=2k 在(0,二分之派)里有两个不同的实数解,k的范围?

cos2x+sin2x=2k 在(0,二分之派)里有两个不同的实数解,k的范围?
cos2x+sin2x=2k
2k=√2sin(2x+π/4)
√2k=sin(2x+π/4)
∵x∈(0,π/2)
画图观察可知(y=√2k是与x轴平行的直线 要有两不同实数解 则y=√2k要与y=sin(2x+π/4)有两个交点):
√2/2

做这道题时请画图帮助理解,很简单的。
cos2x+sin2x=√2sin(2x+π/4)
0令t=2x+π/4,则cos2x+sin2x=√2·sint ,π/4√2·sint变化规律为1 ~ √2 ~-1 (请自己画图理解)
有两个解,则y=2k必须在1~√2
1/2