已知△ABC中,AB=AC∠BAC=120°,EF为AB的垂直平分线,EF交BC于F,交AB于E,求证:bf=1/2FC.速度》》》》》》》

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 10:56:08
已知△ABC中,AB=AC∠BAC=120°,EF为AB的垂直平分线,EF交BC于F,交AB于E,求证:bf=1/2FC.速度》》》》》》》已知△ABC中,AB=AC∠BAC=120°,EF为AB的垂

已知△ABC中,AB=AC∠BAC=120°,EF为AB的垂直平分线,EF交BC于F,交AB于E,求证:bf=1/2FC.速度》》》》》》》
已知△ABC中,AB=AC∠BAC=120°,EF为AB的垂直平分线,EF交BC于F,交AB于E,求证:bf=1/2FC.
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已知△ABC中,AB=AC∠BAC=120°,EF为AB的垂直平分线,EF交BC于F,交AB于E,求证:bf=1/2FC.速度》》》》》》》
连接AF
∵∠BAC=120°,AB=AC
∴∠B=∠C=30°
∵EF垂直平分AB
∴AF=BF
∴∠BAF=∠B=30°
∴∠CAF=90°
∴AF=1/2×CF
∴BF=1/2×CF

证明:连接AF.∠BAC=120度,AB=AC,则∠B=∠C=30度.
EF垂直平分AB,则:AF=BF,∠FAB=∠FBA=30度,∠CAF=∠BAC-∠FAB=90度.
故:BF=AF=(1/2)FC.

连结AF,因为,EF为AB的垂直平分线,所以AF=BF,因为AB=AC∠BAC=120°,所以∠BAF=30.
∠CFA=90.∠ABF=120.所以AF=BF,∠AFC=60.故AF=1/2FC。所以bf=1/2FC