已知三角形ABC对应的边为a边b边c边,并且a+b+c=（3/2*根号2）（不会打根号,见笑）.a^2+b^2+c^2=3/2.问这个三角形是什么三角形
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 09:11:41
已知三角形ABC对应的边为a边b边c边,并且a+b+c=（3/2*根号2）（不会打根号,见笑）.a^2+b^2+c^2=3/2.问这个三角形是什么三角形
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我理解,听说刚开了一家啊,给分有｀｀
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正三角形
由a+b+c=（3/2*根号2）
a^2+b^2+c^2=3/2
可得a=b=c=根号2/2
∵a+b+c=3√2/2，且a^2+b^2+c^2=3/2
∴(a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2)=9/2
展开得：a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3a^2+3b^2+3c^2
2ab+2bc+2ca=2a^2+2b^2+2c^2
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2b...
全部展开
∵a+b+c=3√2/2，且a^2+b^2+c^2=3/2
∴(a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2)=9/2
展开得：a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3a^2+3b^2+3c^2
2ab+2bc+2ca=2a^2+2b^2+2c^2
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0
配方得：(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
∵(a-b)^2≥0，（b-c）^2≥0,(c-a)^2≥0
∴a-b=0,b-c=0,c-d=0
∴a=b=c=√2/2
⊿ABC是等边三角形。
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