在△ABC中,∠C=90°,BC=12,点G为重心,且GD⊥BC,那么CD=_.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 14:15:36
在△ABC中,∠C=90°,BC=12,点G为重心,且GD⊥BC,那么CD=_.在△ABC中,∠C=90°,BC=12,点G为重心,且GD⊥BC,那么CD=_.在△ABC中,∠C=90°,BC=12,

在△ABC中,∠C=90°,BC=12,点G为重心,且GD⊥BC,那么CD=_.
在△ABC中,∠C=90°,BC=12,点G为重心,且GD⊥BC,那么CD=_.

在△ABC中,∠C=90°,BC=12,点G为重心,且GD⊥BC,那么CD=_.
延长CG交AB于D
∵G为△ABC的重心
∴CD=AD=BD=1/2AB
又重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1
∴CG:DG=2:1
∴CG=2/3CD=1/3 AB
又∵BD=CD
∴∠B=∠DCG
又∠GDC=∠ACB=90°
∴△GDC∽△ACB
∴CD:BC=CG:AB
∴CD:12=1:3
∴CD=4

在△ABC中,∠C=90°,BC=12,点G为重心,且GD⊥BC,那么CD=4_。

延长CG交AB与点E,过E作EF⊥BC于F
∵G为重心,
∴GC:CE=2:3
∵GD⊥BC,EF⊥BC
∴GD∥EF
∴CD:CF=2:3
∵BE=CE
∴F为BC中点
∴CF=6
∴CD=4