向量平行与垂直已知(axb)+(bxc)+(cxa)=0,则必有a,b,c俩俩相互平行,为什么是错的?错在哪里?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 06:53:28
向量平行与垂直已知(axb)+(bxc)+(cxa)=0,则必有a,b,c俩俩相互平行,为什么是错的?错在哪里?向量平行与垂直已知(axb)+(bxc)+(cxa)=0,则必有a,b,c俩俩相互平行,

向量平行与垂直已知(axb)+(bxc)+(cxa)=0,则必有a,b,c俩俩相互平行,为什么是错的?错在哪里?
向量平行与垂直
已知(axb)+(bxc)+(cxa)=0,则必有a,b,c俩俩相互平行,为什么是错的?错在哪里?

向量平行与垂直已知(axb)+(bxc)+(cxa)=0,则必有a,b,c俩俩相互平行,为什么是错的?错在哪里?
由题意知axb+bxc+cxa=0,axb+bxc=(a-c)xb,所以axb+bxc+cxa=(a-c)xb+cxa=0,所以向量(a-c)xb、cxa在一条直线上!所以a-c、b、a、c在一个平面上!即a、b、c共面!

向量与向量叉乘结果是向量,而这结果是实数0,所以明显错了