向量,三点共线定理怎么证明三点共线定理 若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/21 09:13:40
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向量,三点共线定理怎么证明
三点共线定理
若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线

向量,三点共线定理怎么证明三点共线定理 若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线
AC=OC-OA=λOA +μOB -OA=μOB+(λ-1)OA= μ(OB-OA).
而AB=OB-OA,即AB=μAC,故 A、B、C三点共线.

OC=λOA +μOB,λ+μ=1,0<λ,μ<1
=> OC=λOA +(1-λ)OB
=> OC-OB=λ(OA-OB)
=> BC=λBA
即A、B、C三点共线