如何用向量证点为三角形重心,

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/27 11:58:28

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如何用向量证点为三角形重心,
方法1：
设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),再设BC中点为D,我们知道,重心G是中线上的一个三等分点,所以AG=2 GD,
D的坐标是((x2 + x3)/2,(y1 + y2)/2),
再设G(x,y),所以AG = (x - x1,y - y1),GD = ((x2 + x3)/2 - x,(y2 + y3)/2 - y),代入AG = 2GD,可以解得
x = (x1 + x2 + x3)/3,y = (y1 + y2 + y3).然后证明向量之和为0不用我说了吧.
方法2：
因为D是BC中点,所以可以知道,2 GD = GB + GC,同时,因为AG = 2GD,所以,AG = GB + GC,即GA + GB + GC = 0.
因为GA + GB + GC = 0,设坐标原点为O,所以GA = OA - OG,GB = OB - OG,GC = OC - OG,所以,3 OG = OA + OB + OC,然后重心坐标公式自己证明吧,OG = (OA + OB + OC) / 3
是否可以解决您的问题?

如何用向量证点为三角形重心, 如何用向量的方法证明三角形的重心是三线合一的? 如何用向量证明一个点在三角形内部如何用向量证明一个点在三角形内部如图,D是三角形ABC的外心,H是重心,求证：向量OH=向量OA+向量OB+向量OC.(三角形最上方的点为A,左边的点如图，D是三角形ABC的外心，H是重心，求证：向量OH=向量OA+向量OB+向量OC.(三角形最上方的如何用向量证明重心定理如何用向量证明：1.三角形的三条中线交于一点2.三角形的重心把中线分为二比一向量证明重心性质三角形重心的性质：从重心到顶点的距离等于从重心到顶点到对边中点距离的2倍如何用向量证明已知向量OB+向量OA+向量OC=零向量 ,证O点为重心关于三角形重心如何用梅涅劳斯定理、塞瓦定理、燕尾定理证明重心分中线比为2：1 一个点到三个顶点的向量和为0,那它是三角形重心吗?可证? 已知点O为三角形ABC的重心,且OA=2,则向量OA*(向量OB+向量OC)= 三角形垂心与重心以ABC三点为顶点的三角形,向量OA*向量OB=向量OB*向量OC=向量OC*向量OAO点是重心或垂心吗?为什么? 如何用向量证明三角形形状如何用向量证明三角形三条角平分线交于一点详细点怎么把三角形补成四边形向量啊三角形ABC内有一点F,可使向量FA＋向量FB＋向量FC＝0,求证:点F为三角形ABC的重心已知：在三角形ABC中,向量FA+向量FB+向量FC=0,求证：点F为三角形ABC的重心初三课课练.如图,BD是三角形ABC的中线,G为三角形ABC的重心,设向量BA=向量a,向量BC=向量b,试用向量a,向量b的线性组合表示向量GB 已知向量PA+向量PB+向量PC=0,求证P点为三角形ABC的重心点要详细的解答过程,谢谢·