△ABC中,AB边的高为CD,向量CB= a,向量CA= b,a•b = 0,| a | = 1,| b | = 2,则向量AD=(A)1/3a -1/3b (B)2/3a -2/3b (C)3/5a -3/5b (D) 4/5a -4/5b 最好把解题思路
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 08:33:41
△ABC中,AB边的高为CD,向量CB= a,向量CA= b,a•b = 0,| a | = 1,| b | = 2,则向量AD=(A)1/3a -1/3b (B)2/3a -2/3b (C)3/5a -3/5b (D) 4/5a -4/5b 最好把解题思路
△ABC中,AB边的高为CD,向量CB= a,向量CA= b,a•b = 0,| a | = 1,| b | = 2,则向量AD=
(A)1/3a -1/3b (B)2/3a -2/3b (C)3/5a -3/5b (D) 4/5a -4/5b 最好把解题思路
△ABC中,AB边的高为CD,向量CB= a,向量CA= b,a•b = 0,| a | = 1,| b | = 2,则向量AD=(A)1/3a -1/3b (B)2/3a -2/3b (C)3/5a -3/5b (D) 4/5a -4/5b 最好把解题思路
以下为几何表达
AD/AC=CD/BC
CD/AC=BC/AB
AB=根号下(AC^2+BC^2)=根号5,
AD=(AC^2)/AB=4/5倍的根号5=4/5倍的AB
向量表达为4/5(a-b)
选第四项
注:由前两个式子 可推导出AC^2=AD*AB
自觉加上向量二字,根号不会打
AB=AC+CB=-b+a,|AB|=V(2^2+1^2)=V5
在此直角三角形中|AC|^2=|AD|*|AB|, 2^2=|AD|*V5, |AD|=4V5/5
所以|AD|/|AB|=4/5, AD=4/5AB=4/5(a-b)这是一个 以AC BC为直角边 角C 为直角边 的 AB 为斜边 的 Rt△ 吧 |AC|^...
全部展开
自觉加上向量二字,根号不会打
AB=AC+CB=-b+a,|AB|=V(2^2+1^2)=V5
在此直角三角形中|AC|^2=|AD|*|AB|, 2^2=|AD|*V5, |AD|=4V5/5
所以|AD|/|AB|=4/5, AD=4/5AB=4/5(a-b)
收起
选D 可以用三角形相似原理 全部展开 选D 可以用三角形相似原理 由题可知AD=√5 Rt△ADC∽Rt△ACB AD/AC=AC/AB ab=cb-ca=a-b AD=4/5a-4/5b 向量不会打,呵呵。大写是线段,小写是向量 收起
→ AD/2=2/√5
→ AD=4√5/5=4/5AB