若方程log1/2(a-2^x)=2+x有解,则a的最小值是----

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 03:37:09
若方程log1/2(a-2^x)=2+x有解,则a的最小值是----若方程log1/2(a-2^x)=2+x有解,则a的最小值是----若方程log1/2(a-2^x)=2+x有解,则a的最小值是--

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若方程log1/2(a-2^x)=2+x有解,则a的最小值是----

若方程log1/2(a-2^x)=2+x有解,则a的最小值是----
先将方程log0.5(a-2^x)=2+x转换成指数形式,即
a-2^x=(0.5)^(2+x)=2^(-2-x) (1)
令t=2^x,t>0
故(1)变化为
a=t+1/(4t)
>=2根号[t*1/(4t)]
=1
此时t=1/2,x=-1

㏒1/2(a-2^x)=2+x=㏒1/2[2^(-x-2)]===>a-2^x=2^(-x-2),===>a=(2^x)+1/[4*2^x]≥1.∴amin=1.