一道高一的立体几何题目,基础的一飞机向东方起飞,观察者看到飞机在正北A点,测得仰角为30°,两分钟后该飞机已到达东北的B点,仰角认为30°,若飞机水平分速度为每分钟1km,求飞机上升的分速
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 18:40:56
一道高一的立体几何题目,基础的一飞机向东方起飞,观察者看到飞机在正北A点,测得仰角为30°,两分钟后该飞机已到达东北的B点,仰角认为30°,若飞机水平分速度为每分钟1km,求飞机上升的分速
一道高一的立体几何题目,基础的
一飞机向东方起飞,观察者看到飞机在正北A点,测得仰角为30°,两分钟后该飞机已到达东北的B点,仰角认为30°,若飞机水平分速度为每分钟1km,求飞机上升的分速度.
一道高一的立体几何题目,基础的一飞机向东方起飞,观察者看到飞机在正北A点,测得仰角为30°,两分钟后该飞机已到达东北的B点,仰角认为30°,若飞机水平分速度为每分钟1km,求飞机上升的分速
分析可以知道EF肯定与CD平行 如果不是平行的那么肯定存在两个EF值使的周长最小 不过那是不可能的 是的周长最小的EF肯定只有一个
解 设AE=X
cosBAE=(2a)^2+(2a)^2-a^2/2*2a*2a=3/8
BE^2 =2AB*AEcosBAE+AB^2+AE^2=4a^2+x^2+3ax/2 =BF
EF^2=2AE*AFcosBAE+AE^2+AF^2=11X^2/4
周长是2(4a^2+x^2+3ax/2)+11X^2/4 =19x^2/4+3ax+8a^2
对称轴是x=6a/19
当x=6a/19 时周长最小 可以计算出结果
在等腰三角形中可以计算出面积了
LS有道理，我忽略了东北条件，底面角度是45°，有这个条件确实可解
(2√6-2√3)/3
(2√6-2√3)/3
如图所示，设观察者位于O点，以O为坐标原点建立xyz坐标系 则 A点在yOz平面 作AE⊥平面xOy 则∠AOE=30° ∵飞机向东方飞行 ∴B点在与xOz平面平行，且通过A点的平面上 作BC⊥平面xOy 则∠BOC=30° 又B点在东北 ∴∠COE=45° 在平面ABCE上作AD⊥BC 则AD为飞机在两分钟内水平方向的位移 即AD=1*2=2 km BD为飞机在两分钟内竖直方向的位移 ∵平面yOz⊥平面ABCE AE⊥CE ∴CE⊥OE 又∠COE=45° ∴OE=CE=AD=2, OC=2√2 ∵AE⊥平面xOy ∴AE⊥OE 又∠BOC=30° ∴AE=OE*tan30°=2√3/3 同理BC=OC*tan30°=2√6/3 ∴BD=BC-CD=BC-AE=2(√6-√3)/3 上升的分速度为BD/t=(√6-√3)/3 (km/min)