已知x>1,求证lgx+logx10>=2,并说明等号成立的条件,=log10x+logx10=（logxx）/（logx10）+logx10 ①∵logxx=1又∵x＞1∴logx10＞0∴式子①=1/（logx10）+logx10 ≥2√（1/（logx10）×logx10 ）=2 √：表示根号 即lgx+logx1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 08:32:36
已知x>1,求证lgx+logx10>=2,并说明等号成立的条件,=log10x+logx10=（logxx）/（logx10）+logx10 ①∵logxx=1又∵x＞1∴logx10＞0∴式子①=1/（logx10）+logx10 ≥2√（1/（logx10）×logx10 ）=2 √：表示根号 即lgx+logx1
已知x>1,求证lgx+logx10>=2,并说明等号成立的条件,
=log10x+logx10
=（logxx）/（logx10）+logx10 ①
∵logxx=1
又∵x＞1
∴logx10＞0
∴式子①=1/（logx10）+logx10
≥2√（1/（logx10）×logx10 ）=2 √：表示根号
即lgx+logx10≥2
这个答案中将log10x变成（logxx）/（logx10）是怎么回事?
已知x>1,求证lgx+logx10>=2,并说明等号成立的条件,=log10x+logx10=（logxx）/（logx10）+logx10 ①∵logxx=1又∵x＞1∴logx10＞0∴式子①=1/（logx10）+logx10 ≥2√（1/（logx10）×logx10 ）=2 √：表示根号 即lgx+logx1
实际上这个证明就只用了对数的性质
log(x,10)=1/log(10,x)
证明中的那个logxx实际是=log(10,10)=1
实际并不需要搞什么logxx
因为log(x10)=1/log(10,x)=1/lgx
要证明：lgx+logx10>=2
只需要证明 lgx+1/lgx>=2
因为x>1 所以lgx>0
lgx+1/lgx>=2
当且仅当lgx=1/lgx即lgx=1 即x=10时取等号
这是一个公式loga^b=logb^m/logb^a,m可以有很多值
这叫换底公式。
log a B = lg x B / lg x a ，x可以为符合定义的任何数。
所以：lg = log 10 x =log x x / log x 10
后面用到均值定理。
(a+b)/ 2>=√(ab) ,(a>0,b>0)
当且仅当 a=b时取等号。
上面：lg x = log x 10 时，取得等号，即取...
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这叫换底公式。
log a B = lg x B / lg x a ，x可以为符合定义的任何数。
所以：lg = log 10 x =log x x / log x 10
后面用到均值定理。
(a+b)/ 2>=√(ab) ,(a>0,b>0)
当且仅当 a=b时取等号。
上面：lg x = log x 10 时，取得等号，即取得最小值。
x=10
上面的求解过程很正确，不过我们不习惯作底数，所以：log x 10 = lg 10 / lg x 比较好
P函数，不知你知不知道。很多用均值定理的题，最后一般都会化成P函数的形式。
f(x) = x + P/x (P>0)
如：上面换元以下：t=log x 10
f(t) = t + 1/t
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