已知关于x的方程|x^2-2|x|+3|=2×(根号下(9-6x+x^2))-1 则这个方程有几个实根? 快!今天晚上回答的我加悬赏!我要的是过程,盆友

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 04:56:14
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已知关于x的方程|x^2-2|x|+3|=2×(根号下(9-6x+x^2))-1 则这个方程有几个实根? 快!今天晚上回答的我加悬赏!我要的是过程,盆友
已知关于x的方程|x^2-2|x|+3|=2×(根号下(9-6x+x^2))-1 则这个方程有几个实根? 快!
今天晚上回答的我加悬赏!
我要的是过程,盆友

已知关于x的方程|x^2-2|x|+3|=2×(根号下(9-6x+x^2))-1 则这个方程有几个实根? 快!今天晚上回答的我加悬赏!我要的是过程,盆友
|(|x|-1)²+2|=2|x-3|-1
(|x|-1)²+3=2|x-3|
x

|(|x|-1)^2+2|=2|x-3|-1
(|x|-1)^2+3=2|x-3|
当x=0时,左边=4,右边=6
左边<右边
所以,方程有两个实根

| x^2 - 2|x| + 3 | = 2×√(9-6x+x^2) -1
| (|x|-1)^2 + 2 | = 2×√(x-3)^2 -1
| (|x|-1)^2 + 2 | = 2× |x-3| -1
∵| (|x|-1)^2 + 2 | = (|x|-1)^2 + 2
原方程可化为:
(|x|-1)^2 + 2= 2× |x-3| -1 ...

全部展开

| x^2 - 2|x| + 3 | = 2×√(9-6x+x^2) -1
| (|x|-1)^2 + 2 | = 2×√(x-3)^2 -1
| (|x|-1)^2 + 2 | = 2× |x-3| -1
∵| (|x|-1)^2 + 2 | = (|x|-1)^2 + 2
原方程可化为:
(|x|-1)^2 + 2= 2× |x-3| -1
x^2-2|x|+1+2=2× |x-3| -1
x^2-2|x|-2|x-3|+4=0
假设x<0:
x^2+2x-2(3-x)+4=0
x^2+4x-2=0
(x+2)^2=6
x=-2±√6
根据x<0的条件解得x=-2-√6
假设0≤x<3:
x^2-2x-2(3-x)+4=0
x^2-2=0
x=±√2
根据0≤x<3的条件解得x=√2
假设x≥3:
x^2+2x-2(x-3)+4=0
x^2+10=0,无解
所以有两个实数根:x=-2-√6,或x=√2

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三个实根,可以画图!