已知关于x的方程|x^2-2|x|+3|=2×（根号下(9-6x+x^2)）-1 则这个方程有几个实根? 快!今天晚上回答的我加悬赏!我要的是过程，盆友
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 02:04:39
已知关于x的方程|x^2-2|x|+3|=2×（根号下(9-6x+x^2)）-1 则这个方程有几个实根? 快!今天晚上回答的我加悬赏!我要的是过程，盆友
已知关于x的方程|x^2-2|x|+3|=2×（根号下(9-6x+x^2)）-1 则这个方程有几个实根? 快!
今天晚上回答的我加悬赏!
我要的是过程，盆友
已知关于x的方程|x^2-2|x|+3|=2×（根号下(9-6x+x^2)）-1 则这个方程有几个实根? 快!今天晚上回答的我加悬赏!我要的是过程，盆友
|(|x|-1)²+2|=2|x-3|-1
(|x|-1)²+3=2|x-3|
x
|(|x|-1)^2+2|=2|x-3|-1
(|x|-1)^2+3=2|x-3|
当x=0时，左边=4，右边=6
左边<右边
所以，方程有两个实根
| x^2 - 2|x| + 3 | = 2×√(9-6x+x^2) -1
| (|x|-1)^2 + 2 | = 2×√(x-3)^2 -1
| (|x|-1)^2 + 2 | = 2× |x-3| -1
∵| (|x|-1)^2 + 2 | = (|x|-1)^2 + 2
原方程可化为：
(|x|-1)^2 + 2= 2× |x-3| -1 ...
全部展开
| x^2 - 2|x| + 3 | = 2×√(9-6x+x^2) -1
| (|x|-1)^2 + 2 | = 2×√(x-3)^2 -1
| (|x|-1)^2 + 2 | = 2× |x-3| -1
∵| (|x|-1)^2 + 2 | = (|x|-1)^2 + 2
原方程可化为：
(|x|-1)^2 + 2= 2× |x-3| -1
x^2-2|x|+1+2=2× |x-3| -1
x^2-2|x|-2|x-3|+4=0
假设x＜0：
x^2+2x-2(3-x)+4=0
x^2+4x-2=0
(x+2)^2=6
x=-2±√6
根据x＜0的条件解得x=-2-√6
假设0≤x＜3：
x^2-2x-2(3-x)+4=0
x^2-2=0
x=±√2
根据0≤x＜3的条件解得x=√2
假设x≥3：
x^2+2x-2(x-3)+4=0
x^2+10=0，无解
所以有两个实数根：x=-2-√6，或x=√2
收起
三个实根，可以画图！