急,已知椭圆中心在原点,焦点在y轴上,焦距为4,离心率为2/3,已知椭圆中心在原点,焦点在y轴上,焦距为4,离心率为2/3,设椭圆在y轴正半轴上的焦点为F,又点A、B在椭圆上,且向量AF=2向量FB,求直线AB斜
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/22 20:48:40
急,已知椭圆中心在原点,焦点在y轴上,焦距为4,离心率为2/3,已知椭圆中心在原点,焦点在y轴上,焦距为4,离心率为2/3,设椭圆在y轴正半轴上的焦点为F,又点A、B在椭圆上,且向量AF=2向量FB,求直线AB斜
急,已知椭圆中心在原点,焦点在y轴上,焦距为4,离心率为2/3,
已知椭圆中心在原点,焦点在y轴上,焦距为4,离心率为2/3,
设椭圆在y轴正半轴上的焦点为F,又点A、B在椭圆上,且向量AF=2向量FB,求直线AB斜率k.
急,已知椭圆中心在原点,焦点在y轴上,焦距为4,离心率为2/3,已知椭圆中心在原点,焦点在y轴上,焦距为4,离心率为2/3,设椭圆在y轴正半轴上的焦点为F,又点A、B在椭圆上,且向量AF=2向量FB,求直线AB斜
有题知c=2,e=c／a＝2／3,a=3,
椭圆方程为y²／9＋x²／5＝1
如果设直线方程,再代入,步骤多.我有简单算法.
如AB直线过上焦点F,设AF=2m,BF=m,过A,B分别作上准线的垂线AA1,BB1,垂足为A1,B1,过B做AA1的垂线,垂足D.有椭圆定义得,AA1=2m／e,BB1=m／e,AD=m／e,三角形ABD中,sin∠ABD=AD／AB=m／e÷3m=0.5.即直线斜角=30°.
斜率=√3／3.
考虑到椭圆对称性,直线斜率有两种即±√3／3
AB如不过F 点,得设方程,带入计算.
我只是一个卖书的,业余而已,学生放假了,没有太多时间,写步骤,请谅解.
说思路吧 根据焦距求c进而求ab进而求椭圆方程 设A坐标（x1,y1)利用已知F求向量AF再把向量AF的坐标分别除二表示出BF向量进而求也就设出了B坐标将AB带入椭圆方程求出设的A的坐标再计算K值
易知，c=2,a=3.b=√5,∴椭圆方程为(y²/9)+(x²/5)=1.F(0,2),准线y=9/2.可设点A(x1,y1),B(x2,y2).【1】由AF=2FB可得y1+2y2=6.【2】由椭圆第二定义可得y1-2y2=-9/2.∴y1=3/4.代入椭圆方程（x1²/5)+(1/16)=1.===>x1=±5√3/4.∴斜率K=±√3/3.
易知，c=2,a=3.b=√5,∴椭圆方程为(y²/9)+(x²/5)=1.F(0,2),准线y=9/2.可设点A(x1,y1),B(x2,y2).【1】由AF=2FB可得y1+2y2=6.【2】由椭圆第二定义可得y1-2y2=-9/2.∴y1=3/4.代入椭圆方程（x1²/5)+(1/16)=1.===>x1=±5√3/4.∴斜率K=±√3/3.