函数介值性问题介值性是什么?可微函数的导函数一定具有介值性吗?为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 15:42:08
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函数介值性问题
介值性是什么?
可微函数的导函数一定具有介值性吗?为什么?
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这都不会……
介值定理 定理：设函数y=f(x)在闭区间[a,b]上连续，则在这区间必有最大最小函数值：f(min)=A,f(max)=B,且A≠B 。那么，不论C是A与B之间的怎样一个数，在开区间(a,b)内至少有一点ξ，使得 f(ξ)=C (a<ξ<b)。 特别是，如果f(a)与f(b)异号，那么在开区间（a,b）内至少有一点ξ，使得f(ξ)=0 (a<ξ<b)---零值定理。 几何意义：在[a,b]上连续的曲线与水平直线y=C(A<C<B)至少相交于一点。 特别是，如果A与B异号，则连续曲线与x轴至少相交一次。 “介值定理”是闭区间上连续函数的性质之一。
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