焦距等于4且椭圆经过点P(2根号6/3,-2根号6/3),求椭圆的标准方程

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/28 18:09:37

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焦距等于4且椭圆经过点P(2根号6/3,-2根号6/3),求椭圆的标准方程
焦距等于4且椭圆经过点P(2根号6/3,-2根号6/3),求椭圆的标准方程

焦距等于4且椭圆经过点P(2根号6/3,-2根号6/3),求椭圆的标准方程
设所求椭圆的标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1
因,焦距=4,
即,2c=4,c=2
又,c^2=a^2-b^2=2^2
故,a^2-b^2=4 ------(1)
因,椭圆过P[(2/3)*根号,(-2/3)*根号6]
将P点坐标代入椭圆标准方程中,得：
{[(2/3)*根号6]^2/a^2}+{[(-2/3)*根号6]^2/b^2=1
(8/3)/a^2+(8/3)/b^2=1 ----(2)
将a^2=b^2+4 代入（2）
经过化简、整理后,得到：
3b^4-4b^2-32=0
(3b^2+8)(b^2-4)=0
3b^2+8=0,舍；
b^2-4=0,
故,b^2=4
因,a^2-b^2=4
故,a^2=8
故,所求椭圆的标准方程为：(x^2/8)+(y^2/4)=1
同理,设x^2/b^2+y^2/a^2=1;解得：（x^2/4)+(y^2/8)=1

标准方程：焦点在x轴上，焦距等于4 =>焦点(2,0)(-2,0) =>任一点到-2 =6 所以椭圆方程为 x 2;/36 + y 2;/32 =1 带入（3，-2根号6

应该还有1个解吧。。。（x^2/4)+(y^2/8)=1 或（y^2/4)+(x^2/8)=1