被积函数是指数函数.怎么求?如何推导?求被积函数是指数函数的原函数。∫a^xdx =(a^x)/lna这个是如何推导出来的?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 23:36:08
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被积函数是指数函数.怎么求?
如何推导?
求被积函数是指数函数的原函数。
∫a^xdx =(a^x)/lna
这个是如何推导出来的?

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(a^x)/lna 的导函数是a^x*lna /lna =a^x

设:y=a^x
转化:lny=xlna
得到:x=lny/lna
那么:dx=dy/(ylna)
变量替换:
∫a^xdx =∫[y/(ylna)]dy=∫(1/lna)dy=y/lna=(a^x)/lna
所以就有:
∫a^xdx =(a^x)/lna