求证关于x的方程（m²+1）x²-2mx+（m²+4）=0没有实数根

求证关于x的方程（m²+1）x²-2mx+（m²+4）=0没有实数根
求证关于x的方程（m²+1）x²-2mx+（m²+4）=0没有实数根

求证关于x的方程（m²+1）x²-2mx+（m²+4）=0没有实数根
因为m^2+1≠0,
所以该方程只能是一元二次方程
因为根的判别式
=△
=b^2-4ac
=(-2m)^2-4(m^2+1)(m^2+4)
=4m^2-4(m^4+5m^2+4)
=4(m^2-m^4-5m^2-4)
=-4(m^4+4m^2+4)
=-4(m^2+2)^2
因为m^2+2>0,
所以(m^2+2)^2>0
所以-4(m^2+2)^2<0
所以判别式<0
所以关于x的方程（m²+1）x²-2mx+（m²+4）=0没有实数根