一个m边形里有一内角为α,另一个n边形里有一内角为β,除去α、β以外,两个多边形其余各内角的和为300°,α比β大20°,求α、β、m、n.

一个m边形里有一内角为α,另一个n边形里有一内角为β,除去α、β以外,两个多边形其余各内角的和为300°,α比β大20°,求α、β、m、n.
一个m边形里有一内角为α,另一个n边形里有一内角为β,除去α、β以外,两个多边形其余各内角的和为300°,α比β大20°,求α、β、m、n.

一个m边形里有一内角为α,另一个n边形里有一内角为β,除去α、β以外,两个多边形其余各内角的和为300°,α比β大20°,求α、β、m、n.
m边形内角和：（m-2）*180
n边形内角和：（n-2）*180
两个多边形内角和：（m+n-4）*180
列出式子：（m+n-4）*180-α-β=300°
即：（m+n-4）*180-（20+β）-β=300°
即：（m+n-4）*180-2β=320°
因为（m+n-4）是整数,所以（m+n-4）*180是180的倍数.
当（m+n-4）=2时,2β=40,β=20,α=40,m+n=6,n=m=3
当（m+n-4）=3时,2β=220,β=110,α=130,m+n=7,n=4m=3或n=3m=4
当（m+n-4）=4时,2β=400,β=200,α=220,m+n=8,n=5m=3（舍,因为角太大）或n=4m=4（舍,因为角太大）或n=3m=5（舍,因为角太大）
综上所述
β=20,α=40,n=m=3
β=110,α=130,n=4,m=3
β=110,α=130,n=3,m=4
-------------------------我不知道对不对,你验算出来不对了记得回复--------------

360≤m和n的内角和＝300＋α＋β＜660º
m、n只能是三边形或四边形且最少有一个三边形
1 如果一个三边形、一个四边形 则m、n＝3、4 α＋β＝540－300＝240 α－β＝20 α＝130 β＝110
2 如果两个三边形 则m、n＝3、3 ...

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360≤m和n的内角和＝300＋α＋β＜660º
m、n只能是三边形或四边形且最少有一个三边形
1 如果一个三边形、一个四边形 则m、n＝3、4 α＋β＝540－300＝240 α－β＝20 α＝130 β＝110
2 如果两个三边形 则m、n＝3、3 α＋β＝360－300＝60 α－β＝20
α＝40 β＝20

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m边形内角和为180°(m-2),n边形内角和为180°(n-2)
根据题意有180°(m-2)+180°(n-2)=300°+a+β a-β=20°
180°(m+n-4)=300°+2β+20°
m+n-4=(320°+2β)/180°
...

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m边形内角和为180°(m-2),n边形内角和为180°(n-2)
根据题意有180°(m-2)+180°(n-2)=300°+a+β a-β=20°
180°(m+n-4)=300°+2β+20°
m+n-4=(320°+2β)/180°
m+n=(320°+2β)/180°+4=(1040°+2β)/180°
∵m,n都为≧3的整数
∴(1040°+2β)/180°=6+k(k为整数)
1040°+2β=1080°+180°k
β=20°+90°k
而0°＜β＜180° 0°＜a＜180°
∴k=0时β=20° 此时a=40° m=n=3
k=1时β=110° 此时a=130° m=4 n=3 或m=3 n=4
只有这两种情况，希望楼主看得明白~~~~~

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先推出n边形内角和公式为（n-2）*180——————将任意多边形分割成三角形来推
然后就可以列方程组了
（m-2）*180+（n-2）*180-α-β=300
α-β=20
然后因为这是一个4元一次方程组只有两个方程，所以必须开始讨论m、n的值（当然讨论也不难）
因为其内角和为300，故
m=3 n=3时解出α=40 β=20
m=3 n=...

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先推出n边形内角和公式为（n-2）*180——————将任意多边形分割成三角形来推
然后就可以列方程组了
（m-2）*180+（n-2）*180-α-β=300
α-β=20
然后因为这是一个4元一次方程组只有两个方程，所以必须开始讨论m、n的值（当然讨论也不难）
因为其内角和为300，故
m=3 n=3时解出α=40 β=20
m=3 n=4或
n=3 m=4时α=130 β=110
当m、n继续增大时，其内角α、β便会>180，所以就那三组解。
给分吧，累死了

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