一个等差数列共n项,其和为90,这个数列的前10项的和为25,后10项的和为75,则项数n为( ) A.14 B.16 C.18 D.20 可到此作答,高些分
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 20:11:34
一个等差数列共n项,其和为90,这个数列的前10项的和为25,后10项的和为75,则项数n为( ) A.14 B.16 C.18 D.20 可到此作答,高些分
一个等差数列共n项,其和为90,这个数列的前10项的和为25,后10项的和为75,则项数n为( )
A.14 B.16 C.18 D.20
可到此作答,高些分
一个等差数列共n项,其和为90,这个数列的前10项的和为25,后10项的和为75,则项数n为( ) A.14 B.16 C.18 D.20 可到此作答,高些分
90=(25+75)*n/(10+10)
n=18
等差数列前n项和的定义要理解深刻:
等差数列前n项和=项数*平均数
所以90=n*(25+75)/(10+10)
n=18
答:C.18
等差数列的平均数
=(A1+.+An)/n
=(A1+An)/2
=[A1+A2+An+(A(n-1)]/(2+2)
=[A1+A2+A3+An+A(n-1)+A(n-2)]/(3+3)
=(前N项的和+后N项的和)/(N+N)
当项数n为奇数时,中间那个数=平均数
等差数列A1+An=A2+A(n-1)=A3+A(n-2)=...
再按书本教的解:
等差数列共n项,前10项的和为25
A10=A1+9d
10*[(A1+A10)/2]=25
A1+A1+9d=5
A1=2.5-4.5d.(1)
等差数列共n项,后10项的和为75
An+A(n-1)+A(n-2)+...+A(n-9)=75
An=A(n-9)+9d
A(n-9)=An-9d
A(n-8)=An-8d
.
An+A(n-1)+A(n-2)+...+A(n-9)=75
10An-(1+2+3+...+9)d=75
An=7.5+4.5d.(2)
等差数列共n项,其和为90
n*[(A1+An)/2]=90
n*(2.5-4.5d+7.5+4.5d)/2=90
n=18