一道小学奥数题：为什么将1张纸片不断地撕成5片必可得到1989片?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 00:35:07
一道小学奥数题：为什么将1张纸片不断地撕成5片必可得到1989片?
一道小学奥数题：为什么将1张纸片不断地撕成5片必可得到1989片?
一道小学奥数题：为什么将1张纸片不断地撕成5片必可得到1989片?
很简单啊!
撕一张,得5张,共增加4张.所以就看1989-1后能否被4除尽.
不明白什么意思
不可能
不可能！~ 没有四的时候可以看成50 撕第一次四成5片可以看成51
撕第二次可以看成52 这样类推撕N次就成了5N 最终个位数必定是5
实际上能得到4n+1片，n是自然数。
因为1989/4=497余1。
将纸片不断撕成5片的过程实际上就是将纸片变成N4+1的过程。
1.1+4
2.1+4+4
3.1+4+4+4
……
n.1+n4
当撕到497次时为1+497*4=1989
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因为1989/4=497余1。
将纸片不断撕成5片的过程实...
全部展开
因为1989/4=497余1。
将纸片不断撕成5片的过程实际上就是将纸片变成N4+1的过程。
1.1+4
2.1+4+4
3.1+4+4+4
……
n.1+n4
当撕到497次时为1+497*4=1989
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因为1989/4=497余1。
将纸片不断撕成5片的过程实际上就是将纸片变成N4+1的过程。
1.1+4
2.1+4+4
3.1+4+4+4
……
n.1+n4
当撕到497次时为1+497*4=1989
撕一张，得5张，共增加4张。所以就看1989-1后能否被4除尽。
回答者： fangwei0612 - 见习魔法师 二级 9-3 12:13
--------------学术腐败没想到已经蔓延到百度知道上来了呵呵
收起
每次将1张纸撕成5片,便可增加4张!原来是1张,1989-1=1988,增加了1988张,1988/4=497,是个整数.所以,当撕到第497次时,必然得到1+497*4=1989张
你试试就知道了
因为1989/4=497余1。
将纸片不断撕成5片的过程实际上就是将纸片变成N4+1的过程。
1.1+4
2.1+4+4
3.1+4+4+4
……
n.1+n4
当撕到497次时为1+497*4=1989
撕一张，得5张，共增加4张。所以就看1989-1后能否被4除尽。
我觉得像在考语文，
一张纸撕成5片，
是把其中一片单独拿出来撕呢，还是五片合在一块撕，
五片合在一块撕肯定得不出答案，因为必为5的倍数（不过问题不能这么解，因为只能从题干中得答案，不能从答案中推题干，我觉得题目不严谨）
单独撕的话，每次1变5，每次操作加了4片，
1989可以分为4*497+1
所以，问题得解，...
全部展开
我觉得像在考语文，
一张纸撕成5片，
是把其中一片单独拿出来撕呢，还是五片合在一块撕，
五片合在一块撕肯定得不出答案，因为必为5的倍数（不过问题不能这么解，因为只能从题干中得答案，不能从答案中推题干，我觉得题目不严谨）
单独撕的话，每次1变5，每次操作加了4片，
1989可以分为4*497+1
所以，问题得解，
收起
将纸片不断撕成5片的过程，实际上就是将纸片增加4片的过程。
当增加到497次时为497*4=1988加上原来的那一片不就是1989片吗？？？
有意思
.........1*5+(5-1)=9.=>.n*5+(9-n)={13,17,21,25,29,31,...45}(n=1-9)
分析，1=>5=>.2*5+(5-2)=13...
.............3*5+(5-3)=17...
.............4*5+(5-4)=21...
.............5*5+(5-1)=25...
据不完全归纳法 Y=1+4N
由于1989=1+4*497
所以将1张纸片不断地撕成5片必可得到1989片。