已知关于x的方程x2-(m-2)x-m^2/4 =0,若这个方程的两个实数根x1x2满足|x2|=|x1|+2,求m的值及相应的x1x2
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 14:19:27
已知关于x的方程x2-(m-2)x-m^2/4 =0,若这个方程的两个实数根x1x2满足|x2|=|x1|+2,求m的值及相应的x1x2
已知关于x的方程x2-(m-2)x-m^2/4 =0,若这个方程的两个实数根x1x2满足|x2|=|x1|+2,求m的值及相应的x1x2
已知关于x的方程x2-(m-2)x-m^2/4 =0,若这个方程的两个实数根x1x2满足|x2|=|x1|+2,求m的值及相应的x1x2
有两个实数根,
△=(m-2)^2+m^2≥0,恒成立
根据韦达定理,
x1+x2=m-2
x1*x2=-m^2/4≤0
x1,x2必定不同号
|x2|=|x1|+2
x2>0,那么x1<0
|x2|-|x1|=2
x2+x1=2
m-2=2
m=4
原方程变为:
x^2-2x-4=0
△=4+16=20
x1=1-√5
x2=1+√5
m=4.x1=1+√5,x2=1-√5
m=0.x1=-2,x2=0
观察方程式x2-(m-2)x-m^2/4 =0
根据韦达定理可知,x1*x2=-m^2/4<0,故x1和x2异号
当x1≥0时,x2≤0
故-x2=x1+2
x1+x2=-2
而x1+x2=m-2,解得m=0,此时方程式为x^2+2x=0,x1=0,x2=-2
当x2≥0时,x1≤0
故x2=-x1+2
x1+x2=2
而x1...
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观察方程式x2-(m-2)x-m^2/4 =0
根据韦达定理可知,x1*x2=-m^2/4<0,故x1和x2异号
当x1≥0时,x2≤0
故-x2=x1+2
x1+x2=-2
而x1+x2=m-2,解得m=0,此时方程式为x^2+2x=0,x1=0,x2=-2
当x2≥0时,x1≤0
故x2=-x1+2
x1+x2=2
而x1+x2=m-2,解得m=4,此时方程式为x^2-2x-4=0,x1=1-√5,x2=1+√5
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