10000以内的自然数中,仅有3个因数的自然数有多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 16:27:00
10000以内的自然数中,仅有3个因数的自然数有多少?
10000以内的自然数中,仅有3个因数的自然数有多少?
10000以内的自然数中,仅有3个因数的自然数有多少?
任何自然数的因数都包含1和该数本身
因此有三个因数的自然数必然是某个质数的平方,比如2的平方4,就只有1,2,4三个因数
再如3的平方9,就只有1,3,9三个因数,又如5的平方25就只有1,5,25三个因数
所以只要找到100以内所有的质数就,再把这些质数平方,就得到10000以内只有三个因数的自然数了,这些数是2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97.总共25个
任何一个大于1的自然数都有两个因数：1和它本身，而有奇数个因数的数必是一个平方数，因此只有三个因数的数必是某个质数的平方
从而所求的数为100以内的质数的平方，自己算
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97。25
自然数有1 和本身两个约数，所以该数必是某个质数的平方！
10000是100的平方 即找到100以内的质数即可。一共有二十五个
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29
31 37 41 43 47 53 59 61 67 71
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自然数有1 和本身两个约数，所以该数必是某个质数的平方！
10000是100的平方 即找到100以内的质数即可。一共有二十五个
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29
31 37 41 43 47 53 59 61 67 71
73 79 83 89 97
所以他们的平方就是所求的满足条件的自然数
答案为 25
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