∫(+∞,-∞)x/(1+x^2)dx

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/14 16:50:57
∫(+∞,-∞)x/(1+x^2)dx∫(+∞,-∞)x/(1+x^2)dx∫(+∞,-∞)x/(1+x^2)dx被积函数是奇函数,在对称域上的积分等于0;∫(+∞,-∞)x/(1+x²)d

∫(+∞,-∞)x/(1+x^2)dx
∫(+∞,-∞)x/(1+x^2)dx

∫(+∞,-∞)x/(1+x^2)dx
被积函数是奇函数,在对称域上的积分等于0;
∫(+∞,-∞)x/(1+x²)dx =lim{t→+∞}∫{t,-t} [x/(1+x²)]dx=lim{t→+∞} (1/2)*∫{t,-t} d(1+x²)/(1+x²)
=lim{t→+∞}[ln(1+x²)]/2|{t,-t}=lim{t→+∞}[ln(1+t²)-ln(1+t²)]=0;