一个长方形全面积是20平方厘米,所有棱长的和是24厘米,求该长方体的对角线长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 16:21:55
一个长方形全面积是20平方厘米,所有棱长的和是24厘米,求该长方体的对角线长
一个长方形全面积是20平方厘米,所有棱长的和是24厘米,求该长方体的对角线长
一个长方形全面积是20平方厘米,所有棱长的和是24厘米,求该长方体的对角线长
设长为x,宽为y,高为z
(x*y+y*z+z*x)*2=20
x*y+y*z+z*x=10
(x+y+z)*4=24
x+y+z=6
长方体对角线长为根号（x^2+y^2+z^2)
x^2+y^2+z^2=（x+y+z)^2-（2*x*y+2*x*z+2*y*z）
x^2+y^2+z^2=16
对角线长为4cm
设两边是x和y
则xy=20
x+y=24÷2=12
平方
x²+y²+2xy=144
x²+y²=144-+2xy=104
所以对角线=√(x²+y²)=2√26
4
利用三个数的完全平方式
2√26
因为一个长方形全面积是20平方厘米，
所以
2(ab+bc+ac)=20
ab+bc+ac=10
又4(a+b+c)=24
a+b+c=6
对角线的平方
=a^2+b^2+c^2
=(a+b+c)^2-2(ab+ac+bc)
=36-20=16
所以
对角线=4厘米.
设长方体的长、宽、高分别为a,b,c
因为4a+4b+4c=24
所以a+b+c=6
所以 (a+b+c)2=36
即 a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=36
所以 a2+b2+c2=36-20=16
所以长方体的对角线=4
2√26
全面积是20平方厘米, 2*(ab+bc+ac)=20, ab+bc+ac=10
所有棱长的和是24厘米, 4*(a+b+c)=24, a+b+c=6
长方体的对角线长=(a^2+b^2+c^2)^0.5=[(a+b+c)^2 -2(ab+bc+ca)]^0.5
=(6^2-2*10)^0.5=4 cm
设长为x，宽为y,高为z ∵长方体的全面积是20平方厘米∴(x*y+y*z+z∵所有棱长的和是24厘米∴(x+y+z)*4=24 ∴x+y+z=6 长方体对角线