已知cosα-sinα=3√5/5,17π/12＜α＜7π/4,求sin2α和tan（π/4+α）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 23:05:36
已知cosα-sinα=3√5/5,17π/12＜α＜7π/4,求sin2α和tan（π/4+α）
已知cosα-sinα=3√5/5,17π/12＜α＜7π/4,求sin2α和tan（π/4+α）
已知cosα-sinα=3√5/5,17π/12＜α＜7π/4,求sin2α和tan（π/4+α）
cosα-sinα=3√5/5 平方得
1-sin2a=9/5
sin2a=-4/5 17π/12＜α＜7π/4
cos2a=-3/5
tan（π/4+α）
=(1+tana)/(1-tana)
=(sina+cosa)/(cosa-sina)
=(sina+cosa)^2/(cos^2a-sin^2a)
=(1+sin2a)/cos2a
=(1/5)/(-3/5)
=-1/3
cosα-sinα=3√5/5,
平方得（cosα-sinα）²=9/5,即cos²α+sin²α-sin2α=1-sin2α=9/5，sin2α=-4/5;
17π/12＜α＜7π/4，则17π/6＜2α＜7π/2。cos2α=-√（1-sin²2α）=-3/5
tan（π/4+α）
=(1+tanα)/(1-tanα) ...
全部展开
cosα-sinα=3√5/5,
平方得（cosα-sinα）²=9/5,即cos²α+sin²α-sin2α=1-sin2α=9/5，sin2α=-4/5;
17π/12＜α＜7π/4，则17π/6＜2α＜7π/2。cos2α=-√（1-sin²2α）=-3/5
tan（π/4+α）
=(1+tanα)/(1-tanα) (分子分母同乘以2cos²α)
=（2cos²α+2sinαcosα）/(2cos²α-2sinαcosα)
=（cos2α+sin2α+1）/(cos2α-sin2α+1)
=-1/3
收起
coa-sina=3√5/5 cosa-sina=3√5/5=√2cos(a+45) cos(a+45)=3/√10
tan(a+45)^2=1/cos(a+45)^2-1=10...
全部展开
coa-sina=3√5/5 cosa-sina=3√5/5=√2cos(a+45) cos(a+45)=3/√10
tan(a+45)^2=1/cos(a+45)^2-1=10/3-1=7/3
tan(a+45)<0 tan(a+45)=-√(7/3)
(cosa-sina)^2=1-sin2a=9/5
sin2a=-4/5
收起