f(x)=lnx-a/x ,求函数f(x)的单调增区间;若函数f(x)在[1,e]上的最小值为3/2,求实数a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 05:33:41
f(x)=lnx-a/x,求函数f(x)的单调增区间;若函数f(x)在[1,e]上的最小值为3/2,求实数a的值f(x)=lnx-a/x,求函数f(x)的单调增区间;若函数f(x)在[1,e]上的最小

f(x)=lnx-a/x ,求函数f(x)的单调增区间;若函数f(x)在[1,e]上的最小值为3/2,求实数a的值
f(x)=lnx-a/x ,求函数f(x)的单调增区间;若函数f(x)在[1,e]上的最小值为3/2,求实数a的值

f(x)=lnx-a/x ,求函数f(x)的单调增区间;若函数f(x)在[1,e]上的最小值为3/2,求实数a的值
f(x)=lnx-a/x 的导函数为:f’(x)=(1/x)+(a/x^2).
1.∵x>0(定义域),
∴①当a≥0时,f’(x)>0,∴f(x)在(0,+∞)上递增;
②当a<0时,f(x)在(0,-a)上递减,在(-a,+∞)上递增.
2.①当a≥0时,∵f(x)在(0,+∞)上递增,∴函数f(x)在[1,e]上的最小值为f(1)=-a.又-a=3/2,∴a=-3/2,与a≥0矛盾.
②当a<0时,由第一问,函数f(x)在[1,e]上的最小值为f(-a)=ln(-a)+1=3/2,解得,a=-√e.

求导就完了嘛,太简单了。