若cosθ/根号(1+tan^2*θ)+sinθ/根号(1+cot^2*θ)=-1,则θ属于第几象限角
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 14:10:03
若cosθ/根号(1+tan^2*θ)+sinθ/根号(1+cot^2*θ)=-1,则θ属于第几象限角
若cosθ/根号(1+tan^2*θ)+sinθ/根号(1+cot^2*θ)=-1,则θ属于第几象限角
若cosθ/根号(1+tan^2*θ)+sinθ/根号(1+cot^2*θ)=-1,则θ属于第几象限角
属于第三象限角
cosθ/根号(1+tan^2*θ)+sinθ/根号(1+cot^2*θ)
= cosθ/[1/cosθ]+sinθ/[1/sinθ] 期中中括号表示绝对值
=cosθ*[cosθ]+sinθ*[sinθ] ...（1）
而-【cosθ】*【cosθ】-【sinθ】【sinθ】=-1.（2）
（1）和（2）比较知道cosθ=-【cosθ】
sinθ=-【sinθ】
则sinθ,cosθ都为负,θ只能在第三象限.
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1+tan^2*θ等于（secθ）的平方，就是（1/cosθ）的平方，所以第一项就是cosθ的绝对值乘以cosθ[不好意思，绝对值的符号打不出来，所以只能用中文了]
同理第二项就是sinθ的绝对值乘以sinθ，然后两项相加要等于-1.
我们已经知道cosθ^2+sinθ^2=1,跟上面化简的有点像，所以原表达式一定是（-cosθ^2-sinθ^2），这样结果才是-1.
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1+tan^2*θ等于（secθ）的平方，就是（1/cosθ）的平方，所以第一项就是cosθ的绝对值乘以cosθ[不好意思，绝对值的符号打不出来，所以只能用中文了]
同理第二项就是sinθ的绝对值乘以sinθ，然后两项相加要等于-1.
我们已经知道cosθ^2+sinθ^2=1,跟上面化简的有点像，所以原表达式一定是（-cosθ^2-sinθ^2），这样结果才是-1.
所以cosθ的绝对值等于-cosθ，而sinθ绝对值一定等于-sinθ，即cosθ和sinθ都是负的，所以在第三象限角
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因为 1+(tanθ)^2=(secθ)^2=(1/cosθ)^2, 所以 根号(1+(tanθ)^2)=|1/cosθ|.
同理，根号(1+(cotθ)^2)=|1/sinθ|. 因此所给条件可以化为 cosθ|cosθ|+sinθ|sinθ|=-1.
又因为 (cosθ)^2+(sinθ)^2=1, 所以为使题中条件成立，必有cosθ<0, sinθ<0.
从而θ是第三...
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因为 1+(tanθ)^2=(secθ)^2=(1/cosθ)^2, 所以 根号(1+(tanθ)^2)=|1/cosθ|.
同理，根号(1+(cotθ)^2)=|1/sinθ|. 因此所给条件可以化为 cosθ|cosθ|+sinθ|sinθ|=-1.
又因为 (cosθ)^2+(sinθ)^2=1, 所以为使题中条件成立，必有cosθ<0, sinθ<0.
从而θ是第三象限角。(由于题中有tanθ和cotθ,定义域肯定不能在坐标轴上，所以无需考虑)
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