已知圆O的标准方程为x方+y方=25,一个椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,并已圆O的直径为长轴,离心率4╱5过原点O,斜率为3╱5的直线L,分别与椭圆和圆O交于A,B,C,D四点,求IACI+IBDI 的大小
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 03:45:50
已知圆O的标准方程为x方+y方=25,一个椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,并已圆O的直径为长轴,离心率4╱5过原点O,斜率为3╱5的直线L,分别与椭圆和圆O交于A,B,C,D四点,求IACI+IBDI 的大小
已知圆O的标准方程为x方+y方=25,一个椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,并已圆O的直径为长轴,离心率4╱5
过原点O,斜率为3╱5的直线L,分别与椭圆和圆O交于A,B,C,D四点,求IACI+IBDI 的大小
已知圆O的标准方程为x方+y方=25,一个椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,并已圆O的直径为长轴,离心率4╱5过原点O,斜率为3╱5的直线L,分别与椭圆和圆O交于A,B,C,D四点,求IACI+IBDI 的大小
椭圆中a=5,∴c=4,∴b²=a²-c²=9
∴椭圆方程是：x²/25+y²/9=1
直线方程为：y=3/5x
解方程组{y=3/5x x²+y²=25可以求得C与D的坐标；
解方程组{y=3/5x x²/25+y²/9=1可以求得A与B的坐标.
因为ABCD位置不确定,你可以根据实际需要来确定|AC|+|BD|的大小.
设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）直线L的方程为y=3╱5x
依题意：圆的半径r=5 则，a=r=5
又因为c/a=4/5 ，a²-b²=c²
所以b=3
所以椭圆方程为x²/25+y²/9...
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设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）直线L的方程为y=3╱5x
依题意：圆的半径r=5 则，a=r=5
又因为c/a=4/5 ，a²-b²=c²
所以b=3
所以椭圆方程为x²/25+y²/9=1
联立方程组求出直线与椭圆的交点A，B的坐标
根据A,B点的坐标即可求出A,B点到坐标原点的距离
B,D点到坐标原点的距离就是圆的半径为5
所以可求出ACI+IBDI
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