已知函数fx=x^2*ln｜x｜.(1)求函数的单调区间.(2)若x的方程f(x)=kx-1有实数解求k的取值范围!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 17:10:41
已知函数fx=x^2*ln｜x｜.(1)求函数的单调区间.(2)若x的方程f(x)=kx-1有实数解求k的取值范围!
已知函数fx=x^2*ln｜x｜.(1)求函数的单调区间.(2)若x的方程f(x)=kx-1有实数解求k的取值范围!
已知函数fx=x^2*ln｜x｜.(1)求函数的单调区间.(2)若x的方程f(x)=kx-1有实数解求k的取值范围!
(1)f(x)=x²·ln|x|
f'(x)=2xln|x|+x²·1/x
=2xln|x|+x
=x(2ln|x|+1)
当x>e^(-1/2)时,f'(x)>0;
当0
当x<-e^(-1/2)时,f'(x)<0;
于是函数的单调增区间为(-e^(-1/2),0)和(e^(-1/2),+∞);
函数的单调减区间为(0,e^(-1/2))和(-∞,-e^(-1/2)).
(2)关于x的方程f(x)=kx-1有实数解也就是说直线y=kx-1与f(x)的图像有交点,也就是说,直线y=kx-1夹在过点(0,-1)的f(x)的两条切线之间.
设过点(0,-1)的f(x)的切线为y=mx-1,切点为(x0,y0)则
x0(2ln|x0|+1)=m
x0²·ln|x0|=mx0-1
解得x0=±1,m=±1.
于是当k≥1或k≤-1时,关于x的方程f(x)=kx-1有实数解.
f(x)=x^2*ln｜x｜
这个函数是关于y轴对称的（这个应该很容易吧）
所以就只用讨论x>0的单调区间
f(x)=x^2*ln｜x｜=x^2*lnx
求导，f'(x)=2x*lnx+x^2*1/x=2x*lnx+x=x(2lnx+1)
只要f'(x)>0，那么函数单调递增
令f'(x)=0，有lnx=-1/2,x=1/根号e
所以，x在（...
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f(x)=x^2*ln｜x｜
这个函数是关于y轴对称的（这个应该很容易吧）
所以就只用讨论x>0的单调区间
f(x)=x^2*ln｜x｜=x^2*lnx
求导，f'(x)=2x*lnx+x^2*1/x=2x*lnx+x=x(2lnx+1)
只要f'(x)>0，那么函数单调递增
令f'(x)=0，有lnx=-1/2,x=1/根号e
所以，x在（1/根号e,无穷大）单调递增，在（0，1/根号e）单调递减
在x<0里面，由对称性，
x在（-1/根号e，0）单调递增，在（-无穷，,x=1/根号e）单调递减
2.令g(x)=kx-1必过（0，-1）
f（x）=x^2*ln｜x｜，由刚才分析，有极小值，也是最小值，在x=1/根号e处取得，此时y=-1/2e
只要f(x)与g(x)有交点，方程有解
画出图象（定性的）
（0，-1）与(1/根号e,-1/2e)的连线为临界点，k比这个值大的一定有交点
临界k值为,k=1/根号e-1/2根号e
所以k的取值为k>1/根号e-1/2根号e或k<-(1/根号e-1/2根号e)
希望能帮助你~！（手都痛了...采纳吧）
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1.当x>0时，f'(x)=x(2lnx+1)>0,所以函数在(0,+∞)递增，因为f(x)=f(-x)，函数关于y轴对称，所以在(-∞,0)递减。
2.k=(1+x^2*ln|x|)/x
因为函数是关于Y轴对称，所以只考虑x>0时即可，这时函数变为f(x)=x^2*lnx求导后解得函数在e^-1/2处有极小值，所以函数在(0,e^-1/2]上递减，在[e^-1/2,+无穷]上递增，所以函数的递减区间是(-无穷，-e^-1/2]并(0,e^-1/2]递增区间是[-e^-1/2,0)并[e^-1/2,+无穷),K取值是[e^-3/2,+无穷)并(-无穷,-e^-3/2]...
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因为函数是关于Y轴对称，所以只考虑x>0时即可，这时函数变为f(x)=x^2*lnx求导后解得函数在e^-1/2处有极小值，所以函数在(0,e^-1/2]上递减，在[e^-1/2,+无穷]上递增，所以函数的递减区间是(-无穷，-e^-1/2]并(0,e^-1/2]递增区间是[-e^-1/2,0)并[e^-1/2,+无穷),K取值是[e^-3/2,+无穷)并(-无穷,-e^-3/2]
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题1
x不等于0
x>0时：f(x)'=2x*lnx+x 令f(x)'=0 得x1=0(舍去) x2=1/(根下e)
所以0
x
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题1
x不等于0
x>0时：f(x)'=2x*lnx+x 令f(x)'=0 得x1=0(舍去) x2=1/(根下e)
所以0
x
综上。。。(取并集)
第2题太麻烦了，用数形结合还简单点，可在这里不能画图啊，真抱歉，祝学习进步
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