【初二数学】等腰梯形滴,急!如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,对角线AC和BD交于点O,BC=8cm,BD=6cm,梯形的高为3cm,E是BC边上的一个动点（点E不与B、C两点重合）,EF‖BD交AC于点F,EG‖AC交BD于点G.（1）如
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 13:58:23
【初二数学】等腰梯形滴,急!如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,对角线AC和BD交于点O,BC=8cm,BD=6cm,梯形的高为3cm,E是BC边上的一个动点（点E不与B、C两点重合）,EF‖BD交AC于点F,EG‖AC交BD于点G.（1）如
【初二数学】等腰梯形滴,急!
如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,对角线AC和BD交于点O,BC=8cm,BD=6cm,梯形的高为3cm,E是BC边上的一个动点（点E不与B、C两点重合）,EF‖BD交AC于点F,EG‖AC交BD于点G.
（1）如图1,在点E运动过程中,试猜测GE、EF的长度和有什么特点?请说明你的理由.
（2）如图2,在点E运动过程中,若点E到BD、AC的垂线段分别为EP、EQ,你能确定EP+EQ的值吗?
【初二数学】等腰梯形滴,急!如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,对角线AC和BD交于点O,BC=8cm,BD=6cm,梯形的高为3cm,E是BC边上的一个动点（点E不与B、C两点重合）,EF‖BD交AC于点F,EG‖AC交BD于点G.（1）如
(1)EG||CD,EF||AB=>BE/BC=EG/CD,CE/BC=EF/AB=>(BE+EC)/BC=EG/CD+EF/AB,AB=CD=>1=(EG+EF)/AB=>EG+EF=AB=CD
(2)过A,D作AM⊥BC,DN⊥BC于M,N
Rt△ACM和Rt△ECF中
∠AMC=∠EQC=90°,∠ACM=∠ECQ
Rt△ACM相似于Rt△ECQ
EF/AM=EC/AC EQ/3=EC/6
同理:Rt△BDN相似于Rt△BEP,EP/DN=BE/BD EP/3=BE/6
(EQ+EP)/3=(EC+BE)/6=BC/6=8/6
EP+EQ=8/6*3=4
(1)相等，∠DBC=∠ACB，OB=OC，EF=OG=FC,BG=EG=OF,∴EF+FG=OB=OC
（2）定值，把它放到△OBC中看，E到OB的距离h1，到OC距离h2，S△OBC=S△OEB+S△OEC=1/2*OB*h1+1/2*OC*h2，OB=OC，所以h1+h2=定值
1、 EF/BO=EC/BC EG/CO=BE/BC BO=CO 即EF/BO=EC/BC EG/BO=BE/BC 因为EC+BE=BC 所以EF=BO×（EC/BC） EG＝BO×（BE/BC） EF＋EG＝BO
2、 D垂直BC 于G A垂直BC于H EP/DG＝BP/BD EQ/AH＝CQ/AC 因为BD＝AC DG＝AH所以EP＋EQ＝DG×（BP/BD＋CQ/BD...
全部展开
1、 EF/BO=EC/BC EG/CO=BE/BC BO=CO 即EF/BO=EC/BC EG/BO=BE/BC 因为EC+BE=BC 所以EF=BO×（EC/BC） EG＝BO×（BE/BC） EF＋EG＝BO
2、 D垂直BC 于G A垂直BC于H EP/DG＝BP/BD EQ/AH＝CQ/AC 因为BD＝AC DG＝AH所以EP＋EQ＝DG×（BP/BD＋CQ/BD）＝（BP＋CQ）/2
即OP＋OQ＝（BP＋CQ）/2 BP＝OB－OP CQ＝OB－OQ
（ OP＋OQ）×3÷2＝OB
收起