求救证明题：等边三角形内任一一点到三边的距离和等于中线的长等边三角形内任一一点到三边的距离之和等于中线的长

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/22 12:39:16

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求救证明题：等边三角形内任一一点到三边的距离和等于中线的长
等边三角形内任一一点到三边的距离之和等于中线的长

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楼上想的太简单,任意点不一定将原三角形分成三个小的等边三角形
设等边△ABC中,有一点P,连接PA、PB、PC
过P点作PM⊥BC,PN⊥AC,PO⊥AB
所以PM、PN、PO分别是△PBC、△PAC、△PAB的高
△PAB的面积=AB*PO/2
△PAC的面积=AC*PN/2
△PBC的面积=BC*PM/2
作BC边上的中线AD,根据等边三角形的性质,AD是BC边上的高（三线合一）
△ABC的面积=BC*AD/2
△ABC的面积=△PAB的面积+△PAC的面积+△PBC的面积
BC*AD/2=AB*PO/2+AC*PN/2+BC*PM/2
因为等边三角形三边相等,即AB=AC=BC
所以上式化简为：AD=PO+PN+PM
因为等边三角形三边上的中线相等
所以P点到三边的距离和等于中线的长

将那一点与三个顶点相连将三角形分成三部分利用面积相等设边长为a 中线为b 那三条线为b1,b2,b3 又是等边三角形以s=a*b/2=a*(b1+b2+b3)/2 b=b1+b2+b3

求救证明题：等边三角形内任一一点到三边的距离和等于中线的长等边三角形内任一一点到三边的距离之和等于中线的长用面积法证明,等边三角形内任一点到三边距离之和等于一边上的高证明：等边三角形内一点到三边距离与其高相等证明:等边三角形内任意一点到三边的距离之和等于定值从等边三角形ABC内一点P向三边做垂线.PQ=6.PR=8,PS=10.则三角形面积是?等边三角形任一边的高为6+8+10＝24 如何证明？等边三角形ABC的边长为a,则三角形ABC内任一点P到三边的距离之和为. P点是等边三角形ABC内任一点,试探究P点到三边的距离之和是定值. p是等边三角形abc内的一点,若P到三边的距离相等,则PA=PB=PC,证明.请证明这个命题, 证明等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值（利用点到直线的距离公式）证明等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值（利用点到直线的距离公式）等边三角形外任意一点到三边的距离是否为定值,怎么证明? 求证,等边三角形内任意一点P到三边的距离之和等于三角形一边的高边长为2的等边三角形ABC内任何一点P到三边的距离和求证,等边三角形内任意一点到三边距离和等于任意一边上的高求证：等边三角形内任意一点P到三边距离和等于一边上的高等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值. 求证：等边三角形内任意一点到三边的距离为定值求证:等边三角形内任意一点,到这个三角形三边的距离只和等于等边三角形的高求大神帮助求证:等边三角形内任意一点,到这个三角形三边的距离之和等于等边三角形的高