已知:如图,在△ABC中,AB>AC,AD是BC边上的高,求证:AB^2-AC ^2=BC (BD -CD )急啊——————

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 23:04:11
已知:如图,在△ABC中,AB>AC,AD是BC边上的高,求证:AB^2-AC^2=BC(BD-CD)急啊——————已知:如图,在△ABC中,AB>AC,AD是BC边上的高,求证:AB^2-AC^2

已知:如图,在△ABC中,AB>AC,AD是BC边上的高,求证:AB^2-AC ^2=BC (BD -CD )急啊——————
已知:如图,在△ABC中,AB>AC,AD是BC边上的高,求证:AB^2-AC ^2=BC (BD -CD )
急啊——————

已知:如图,在△ABC中,AB>AC,AD是BC边上的高,求证:AB^2-AC ^2=BC (BD -CD )急啊——————
因为RT△ABD、RT△ACD
所以AB² = AD² + BD²
AC² = AD² + CD²
所以AB² - AC² = AD² + BD² -(AD² + CD²)
= BD² - CD²
= (BD + CD)(BD – CD)
= BC(BD – CD)

因为RT△ABD、RT△ACD
所以AB² = AD² + BD²
AC² = AD² + CD²
所以AB² - AC² = AD² + BD² -(AD² + CD²)
= BD² - CD²
= (BD + CD)(BD – CD)
= BC(BD – CD)