已知a、b、c为△ABC的三条边长,且b²+2ab=c²+2ac,试判断三角形ABC的形状
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 16:19:38
已知a、b、c为△ABC的三条边长,且b²+2ab=c²+2ac,试判断三角形ABC的形状
已知a、b、c为△ABC的三条边长,且b²+2ab=c²+2ac,试判断三角形ABC的形状
已知a、b、c为△ABC的三条边长,且b²+2ab=c²+2ac,试判断三角形ABC的形状
因为b²+2ab=c²+2ac
所以b²-c²=2ac-2ab
即(b+c)(b-c) = 2a(c-b)
所以(b+c+2a)*(b-c) = 0
因为a,b,c是三角形三边,所以a>0,b>0,c>0
所以2a+b+c>0,因此只有b-c=0,即b=c
所以这是等腰三角形.
希望有用.
b^2+2ab=c^2+2ac
b^2-c^2=2a(c-b)
(b+c)(b-c)=2a(c-b)
(b-c)(b+c+2a)=0
a,b,c为三角形三边，所以a,b,c都为正数
b+c+2a≠0
只能b-c=0
b=c
所以三角形为等腰三角形。。
等边三角形
b²+2ab=c²+2ac
b²+2ab+a^2=c²+2ac+a^2
(a+b)^2=(a+c)^2
a+b=a+c
b=c
b^2-c^2+2a(b-c)=0
(b+c)(b-c)+2a(b-c)=0
(b-c)(b+c+2a)=0
b-c=0
b=c
等腰三角形
b2+ab=c2+ac可变为b2-c2=ac-ab，
（b+c）（b-c）=a（c-b），
因为a，b，c为△ABC的三条边长，
所以b，c的关系要么是b＞c，要么b＜c，
当b＞c时，b-c＞0，c-b＜0，不合题意；
当b＜c时，b-c＜0，c-b＞0，不合题意．
那么只有一种可能b=c．
所以此三角形是等腰三角形...
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b2+ab=c2+ac可变为b2-c2=ac-ab，
（b+c）（b-c）=a（c-b），
因为a，b，c为△ABC的三条边长，
所以b，c的关系要么是b＞c，要么b＜c，
当b＞c时，b-c＞0，c-b＜0，不合题意；
当b＜c时，b-c＜0，c-b＞0，不合题意．
那么只有一种可能b=c．
所以此三角形是等腰三角形
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