三角形ABC的内角A,B,C的对边a.b.c成等差数列,角B=30度,三角形的面积为3/2,求b
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 02:07:11
三角形ABC的内角A,B,C的对边a.b.c成等差数列,角B=30度,三角形的面积为3/2,求b
三角形ABC的内角A,B,C的对边a.b.c成等差数列,角B=30度,三角形的面积为3/2,求b
三角形ABC的内角A,B,C的对边a.b.c成等差数列,角B=30度,三角形的面积为3/2,求b
abc成等差数列所以,a+c=2b ①
三角型面积公式S=1/2a*c*sinB=3/2 ②
由于B=30度 所以sinB=1/2 cosB=√3/2
所以②式简化成 a*c=6 ③
三角形边角公式b^2=a^2+c^2-2ac*cosB 化简
b^2=（a+c）^2-2ac-2ac*√3/2将①②代入
b^2=4b^2-12-6√3
最后b^2=4+2√3
b=1+√3
好久没做了
你看看哪里有问题
由正弦定理
a=2bsinA
c=2bSinC=2bsin(A+B)
a+c = 2b(sinA+sin(A+B)) = 2b
sinA+sin(A+B) = 1
sin A + sin AcosB + cosAsinB = (1+sqrt(3)/2) sinA + 1/2 cosA = 1
A = arcsin(2/sqrt((2+sqrt(3))...
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由正弦定理
a=2bsinA
c=2bSinC=2bsin(A+B)
a+c = 2b(sinA+sin(A+B)) = 2b
sinA+sin(A+B) = 1
sin A + sin AcosB + cosAsinB = (1+sqrt(3)/2) sinA + 1/2 cosA = 1
A = arcsin(2/sqrt((2+sqrt(3))^2 +1) - arctan (1/(2+sqrt(3))
c-a = 2d = 2b(sin(A+B)-sinA) (d为公差）
d = b(sin(A+B)-sinA)
1/2 acsinB = ac/4 = 3/2
ac = 6
ac = (b-d)(b+d) = 6
b^2 = 6+d^2 = 6 + b^2 (sin(A+B)-sinA))^2
b^2 = 6 / (1-(sin(A+B)-sinA)^2)
b= 1+sqrt(3)
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