如图在三角形abc中,BE和CD是边AC和AB上的高.1、角AED=角ABC吗?为什么?2、若角A=60°求DE:BC的值（图）

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/26 20:22:55

如图在三角形abc中,BE和CD是边AC和AB上的高.1、角AED=角ABC吗?为什么?2、若角A=60°求DE:BC的值（图）如图在三角形abc中,BE和CD是边AC和AB上的高.1、角AED=角A

如图在三角形abc中,BE和CD是边AC和AB上的高.1、角AED=角ABC吗?为什么?2、若角A=60°求DE:BC的值（图）
如图在三角形abc中,BE和CD是边AC和AB上的高.1、角AED=角ABC吗?为什么?2、若角A=60°求DE:BC的值
（图）

如图在三角形abc中,BE和CD是边AC和AB上的高.1、角AED=角ABC吗?为什么?2、若角A=60°求DE:BC的值（图）
1、
∠AED=∠ABC
证明：
∵BE⊥AC,CD⊥AB
∴∠A+∠ABE=∠A+∠ACD=90°
∴∠ABE=∠ACD
∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ACB
∴AD/AC=AE/AB
∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ACB
∴∠AED=∠ABC
2、
∵∠A=60°
∴∠ABE=30°
∴AE/AB=1/2
∵△ADE∽△ACB
∴DE/BC=AE/AB=1/2

（1）等于
由cosA=AD/AC=AE/AB及A是三角形ABC和三角形AED的公共角，能证明出三角形ABC和三角形AED相似，从而角AED=角ABC
（2）由（1）得知三角形ABC和三角形AED相似，从而DE/BC=AD/AC=cosA=1/2

如图 在三角形abc中,BE和CD是边AC和AB上的高.1、角AED=角ABC吗?为什么?2、若角A=60°求DE:BC的值（图）

如图在三角形abc中,BE和CD是边AC和AB上的高.1、角AED=角ABC吗?为什么?2、若角A=60°求DE:BC的值（图）