在等边三角形ABC中D、F分别为CB、BA上的点且CD=BF以AD为边作等边三角形ADE求证四边形CDEF是平行四边形

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/28 13:29:07
在等边三角形ABC中D、F分别为CB、BA上的点且CD=BF以AD为边作等边三角形ADE求证四边形CDEF是平行四边形在等边三角形ABC中D、F分别为CB、BA上的点且CD=BF以AD为边作等边三角形

在等边三角形ABC中D、F分别为CB、BA上的点且CD=BF以AD为边作等边三角形ADE求证四边形CDEF是平行四边形
在等边三角形ABC中D、F分别为CB、BA上的点且CD=BF以AD为边作等边三角形ADE求证四边形CDEF是平行四边形

在等边三角形ABC中D、F分别为CB、BA上的点且CD=BF以AD为边作等边三角形ADE求证四边形CDEF是平行四边形
连结EB
AE = AD
AB = AC
∠EAB + ∠BAD = ∠BAD + ∠DAC = 60°
∴ ∠EAB = ∠DAC
∴△AEB ≌△ADC
∴EB = DC,∠EBF = ∠ACD = 60°
∵BF = CD
∴EB = BF
∴△EBF是等边三角形
∴ ∠EFB = ∠ABC = 60°,EF = FB
∵∠ABC = ∠ACB,FB = CD
∴∠EFB = ∠ACB
∴FB // CD
∴四边形EFCD为平行四边形

因为
EA=DA (三角形AED是等边三角形);
角EAB=角DAC (角EAB+角BAD=60度=角BAD+角DAC);
BA=CA (三角形ABC是等边三角形);
所以
三角形EAB 全等于 三角形DAC
所以
EB=DC;
角EBA=角DCA=60度;
又因为
FB=DC;(已知)<...

全部展开

因为
EA=DA (三角形AED是等边三角形);
角EAB=角DAC (角EAB+角BAD=60度=角BAD+角DAC);
BA=CA (三角形ABC是等边三角形);
所以
三角形EAB 全等于 三角形DAC
所以
EB=DC;
角EBA=角DCA=60度;
又因为
FB=DC;(已知)
所以
FB=EB;
所以
三角形EBF是等腰三角形
又因为
角EBA=角DCA=60度;(已证)
所以
三角形EBF是等边三角形(一个角为60度的等腰三角形)
所以
EF=FB;
又因为
FB=DC;(已知)
所以
四边形CDEF中,EF=DC
因为
FB=DC;(已知)
角FBC=角DCA=60度;
BC=CA;(三角形ABC为等边三角形)
所以
三角形FBC 全等于 三角形DCA
所以
FC=AD;
所以
FC=AD=ED;(三角形AED为等边三角形)
综上,因为四边形CDEF中
EF=DC(=FB);
FC=ED(=AD);
所以四边形CDEF为对边相等的四边形
所以四边形CDEF为平行四边形
(“对边相等的四边形为平行四边形”的证明只要作此四边形的任意一条对角线,由被分成的两三角行全等(边边边)即可)

收起

在等边三角形ABC中D、F分别为CB、BA上的点且CD=BF以AD为边作等边三角形ADE求证四边形CDEF是平行四边形 如图 在等边三角形ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,AD=BE=CF,说明△DEF为等边三角形 在等边三角形ABC中,D是AC的中点F是B的中点以BO为边作等边三角形BDE求证四边形AEBF 在三角形ABC中,D为AB的中点,分别延长CA,CB到点E,F,使得DE=DF,过E,F分别作CA,CB的垂线,相交于点P求证:角PAE=角PBF 如图,在三角形ABC中,E、F分别为AB、CB中点,AG=GH=HC,延长EG、FH交于D,证ABCD为平行四边形 在面积为173平方厘米的等边三角形ABC中,分别以三个顶点为圆心,以边长的一半为半径画三条弧,分别交三条边于D,E,F.已知等边三角形的边长为20cm,求阴影部分面积 如图在三角形abc中cd垂直ab de垂直ac df垂直bc 垂足分别为d.e.f ca.ce.cb.cf相等吗 如图,在△ABC中,CA=CB,D,E,F分别为AB,AC,BC的中点,证明四边形CEDF是菱形 在等边三角形ABC中,点D、E、F分别在AB、BC、CA上AD=BE=CF,说明三角形DEF为等边在等边三角形ABC中,点D、E、F分别在AB、BC、CA上AD=BE=CF,说明三角形DEF为等边三角形。 在等边△ABC中D、F分别为CB、BA上的点且CD=BF以AD为边作等边三角形ADE.(1)求证△ACD≌△CBF(2)四边形CDEF是平行四边形要详细过程,谢.急 如图 在等边三角形ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,AD=BE=CF,说明△DEF为等边三角 ABC为等边三角形,D、F分别为CB、BA上的点,且CD=BF,以AD为一边作等边三角形ADE证△ACD全等于△CBF证明四边形EFDC是平行四边形~ 如图,△ABC为等边三角形,D、F分别为CB、BA上的点,且CD=BF以AD为一边作等边三角形ADE.四边形CDEF是平行四边行吗?说说你的理由. 如图,△ABC为等边三角形,D、F分别为CB、BA上的点,且CD=BF,以AD为一边作等边三角形ADE四边形CDEF是平行四边形吗?说明理由 在三角形 ABC中,角B=角C,D,E,F,分别在BC,Ac,AB上,且三角形DEF为等边三角形,若角BFD+角FEA=130°在三角形 ABC中,角B=角C,D,E,F,分别在BC,AC,AB上,且三角形DEF为等边三角形,若角BFD+角FEA=130°,求角EDC的度数.愿 如图 在等边三角形ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,AD=BE=CF,△DEF为等边三角形若AC=AF时,求S△ABC/S△DEF的值示意图 几道初一、二图形题,(1)如图,△ABC是等边三角形,O为△ABC内的任意一点,OE//AB,OF//AC,分别交BC于点E、F.△OEF是等边三角形么?为什么?(2)如图,在△ABC中,AB=AC,AD=AE,B、E、D、C在一条直线上,求证 已知等边三角形ABC中,点D,E分别为AB.BC边的中点,M为CB延长线上一动点,三角形DMN为等边三角形(点M的位置改变时,三角形DMN也随之变化),(1)判断EN与AB的位置关系(2)点F是NE的延长与AC的交点