如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=1,BC=1/2,以点C为圆心,CB为半径的弧交CA于点D;以点A为圆心,AD为半径的弧交AB于点E.(1)求AE的长度;(2)分别以点A、E为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点F(F与C在AB
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/21 09:33:15
如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=1,BC=1/2,以点C为圆心,CB为半径的弧交CA于点D;以点A为圆心,AD为半径的弧交AB于点E.(1)求AE的长度;(2)分别以点A、E为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点F(F与C在AB
如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=1,BC=1/2,以点C为圆心,CB为半径的弧交CA于点D;以点A为圆心,AD为半径的弧交AB于点E.
(1)求AE的长度;
(2)分别以点A、E为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点F(F与C在AB两侧),连接AF、EF,设EF交弧DE所在的圆于点G,连接AG,试猜想∠EAG的大小,并说明理由.
如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=1,BC=1/2,以点C为圆心,CB为半径的弧交CA于点D;以点A为圆心,AD为半径的弧交AB于点E.(1)求AE的长度;(2)分别以点A、E为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点F(F与C在AB
(1)根据题意.
AB^2+BC^2=AC^2
即AC=(√145)
又因为以点C为圆心,CB为半径的弧交CA于点D.
所以BC=CD=12.
又因为以点A为圆心,AD为半径的弧交AB于点E.
所以AD=AE=AC-AD=(√145)-12.
即AE=(√145)-12.
(2)题无图不好做
图呢?
(1)在Rt△ABC中,由AB=1,BC=12,
得AC=12+(12)2=52,
∵以点C为圆心,CB为半径的弧交CA于点D;以点A为圆心,AD为半径的弧交AB于点E
∴BC=CD,AE=AD,
∴AE=AC-CD=5-12;
(2)∠EAG=36°,理由如下:
∵FA=FE=AB=1,AE=5-12,
∴AEFA=5-12,
∴△...
全部展开
(1)在Rt△ABC中,由AB=1,BC=12,
得AC=12+(12)2=52,
∵以点C为圆心,CB为半径的弧交CA于点D;以点A为圆心,AD为半径的弧交AB于点E
∴BC=CD,AE=AD,
∴AE=AC-CD=5-12;
(2)∠EAG=36°,理由如下:
∵FA=FE=AB=1,AE=5-12,
∴AEFA=5-12,
∴△FAE是黄金三角形,
∴∠F=36°,∠AEF=72°,
∵AE=AG,
∴∠EAG=∠F=36°.
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