一个数能同时被9和11整除,这个数是六位数,中间是1997,求首尾二个数字是多少?这个数是A1997B的形式,求A.B是多少?

一个数能同时被9和11整除,这个数是六位数,中间是1997,求首尾二个数字是多少?这个数是A1997B的形式,求A.B是多少?
一个数能同时被9和11整除,这个数是六位数,中间是1997,求首尾二个数字是多少?
这个数是A1997B的形式,求A.B是多少?

一个数能同时被9和11整除,这个数是六位数,中间是1997,求首尾二个数字是多少?这个数是A1997B的形式,求A.B是多少?
A1997B 被9和11整除
A+1+9+9+7+B=26+A+B是9倍数.
A+B-1是9倍数.
则A+B=1或10.
A+9+7-(1+9+B)=A-B+6是11倍数.
A-B+6=0或11.
A+B=1,A-B=5 或 A+B=10,A-B=-6
A=3,B=-2(舍去) A=2,B=8

219978
A=2 B=8

99的倍数只需两位两位相加是99的倍数
即: (A1)+(99)+（7B)是99的倍数
所以 A=2 B=8

设这个六位数是a1997b，它能被9整除，
所以a+1+9+9+7+b=a+b+26，能被9整除，
从而a+b=1或10。
但a+b=1时，只能a=1、b=0，
而119970不能被11整除，所以只有a+b=10。
A1997b能被11整除，
所以(a+9+7)-(1+9+b)=0或11，即得b-a=6或a-b=5，
但a-b=...

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设这个六位数是a1997b，它能被9整除，
所以a+1+9+9+7+b=a+b+26，能被9整除，
从而a+b=1或10。
但a+b=1时，只能a=1、b=0，
而119970不能被11整除，所以只有a+b=10。
A1997b能被11整除，
所以(a+9+7)-(1+9+b)=0或11，即得b-a=6或a-b=5，
但a-b=5时，a、b不是整数，因此只有b-a=6，
解得a=2，b=8。
于是，这个六位数是219978。
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设此六位数为a1997b，由一个数被9整除的条件得a+1+9+9+7+b=26+a+b能被9整除
所以a+b除以9的余数是1
由一个数被11整除的条件得b-7+9-9+1-a=b-a-6能被11整除,若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。
所以b-a-6=-11或b-a-6=0
所以b-a=-5或b-a=6
因为a+b除以9余1，所以a+b=1或a+b=10,由a+b=1得a=1,b=0这时这个六位数不能被11整除，所以a+b=10
由b-a=-5得a=7.5(不合题意）故b-a=6,又a+b=10
所以b=8,a=2
即219978

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被9整除的数各位之和能被9整除
A+1+9+9+7+B=A+B+26
1<=A<=9,0<=B<=9
1<=A+B<=19
所以A+B=1或10
能被11整除则偶数位数字之和和奇数位数字之和的差能被11整除
偶数位数字之和=A+9+7=16+A
奇数位数字之和=1+9+B=10+B
(16+A)-(10+B)=6+A-...

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被9整除的数各位之和能被9整除
A+1+9+9+7+B=A+B+26
1<=A<=9,0<=B<=9
1<=A+B<=19
所以A+B=1或10
能被11整除则偶数位数字之和和奇数位数字之和的差能被11整除
偶数位数字之和=A+9+7=16+A
奇数位数字之和=1+9+B=10+B
(16+A)-(10+B)=6+A-B能被11整除
1<=A<=9,0<=B<=9
所以-9<=-B<=0
所以1-9<=A-B<=9
-8<=A-B<=9
所以 A-B=-6或5
若A+B=1
则A=1,B=0
不符合A-B=-8或3
若A+B=10
则A-B=5没有整数解
A-B=-6
则 A=2，B=8

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2和8,219978

因为A1997B能被11整除，所以得：A+9+7=1+9+B =》A+16=10+B =》A=B-6
因为A1997B能被9整徐，所以得A+1+9+9+7+B能被9整除=》A+B+26能被9整除，结合上式得2B+20能被9整除。
由于A1997B是六位数，所以A不能为0，即1至3；B为7至9的数字（因为A=B-6）。
把7/8/9分别代入2B+20计算得，只有当B=8时符合...

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因为A1997B能被11整除，所以得：A+9+7=1+9+B =》A+16=10+B =》A=B-6
因为A1997B能被9整徐，所以得A+1+9+9+7+B能被9整除=》A+B+26能被9整除，结合上式得2B+20能被9整除。
由于A1997B是六位数，所以A不能为0，即1至3；B为7至9的数字（因为A=B-6）。
把7/8/9分别代入2B+20计算得，只有当B=8时符合要求，所以答案是：
A=2,B=8 即：219978

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219978

A+1+9+9+7+B=26+A+B
A+B=1,10
(7+9+A)-(B+9+1)=6+A-B
B-A=6,A+B=5
A+B=10
B-A=6
B=8,A=2
2,8

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小学奥数有这方面论述。