难死我了……图上标的很清楚 ∠BAC=45° BD=6 DC=4 AD⊥BC 求AD=?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 12:52:24
难死我了……图上标的很清楚 ∠BAC=45° BD=6 DC=4 AD⊥BC 求AD=?
难死我了……
图上标的很清楚 ∠BAC=45° BD=6 DC=4 AD⊥BC 求AD=?
难死我了……图上标的很清楚 ∠BAC=45° BD=6 DC=4 AD⊥BC 求AD=?
1)方法一：最简单的方法是利用三角函数的运算,不知道你学过没有?
设AD＝X,tanBAD=6/X,tanCAD=4/X,
tanBAC=tan(BAD+CAD)=tan45=1,
而tan(BAD+CAD)=（tanBAD+tanCAD)/(1-tanBAD*tanCAD) = 10/X /(1-24/X^2)
所以：10/X = 1-24/X^2 ,X=12,或X＝-2(舍去）
AD＝12
2）方法二：利用勾股定理,学过了吧?
过B、C分别作AC、AB的垂线,垂足是D和E,设BD=m,CE=n
由于BAC=45,三角形AEC和ABD都是等腰直角三角形,AB^2=2m^2,AC^2=2n^2
直角三角形ABD和ACD中,AB^2－AC^2=(BD^2+AD^2)-(DC^2+AD^2)=6^2-4^2=20
所以2m^2-2n^2=20,m^2=n^2+10
又AB＝AE+BE=CE+BE= n+√(BC^2-CE^2)=n+√(100-n^2) = √2 *m=√2*√(n^2+10),即：n+√(100-n^2)＝√2(n^2+10)
解这个方程,两边平方,并化简：n^2-40=n√(100-n^2
两边再平方,并化简：n^4-90n^2+800=0,(n^2-10)(n^2-80)=0
n^2=10 或 n^2=80,
AC^2=2n^2 = 20 或AC^2=2×80＝160
AD^2=AC^2-CD^2= 20-4^2=4,AD=2 或
AD^2=160-16=144,AD=12
显然,当AD＝2时,角BAD大于ABD >45度,不合题意,
所以AD＝12.
初二题就这样了？！
tan∠BAC=BD/AD ,tan∠DAC=DC/AD
tan∠BAC=tan(∠BAD+∠DAC)=(tan∠BAD+tan∠DAC)/(1-tan∠BADtan∠DAC)=1
你吧数值带进去算吧！
还真没法做！我不会！！
用正弦定理做
设∠BAD为x,则∠CAD=45°-x
sin∠BAD:BD=sin∠CAD:CD
即：sinx:6=sin(45°-x):4
求解出x的值之后就可以很容易求解出AD的长度了
差条件