已知,如图∠ACE=90°,AC=AE,B为AE上一点,ED⊥CB于D,AF⊥CB交CB延长线于F,求证：DF=CF-AF题目是没有错的，至于图片嘛……我把字母按位置发一下好了。A F B D E C
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 10:03:46
已知,如图∠ACE=90°,AC=AE,B为AE上一点,ED⊥CB于D,AF⊥CB交CB延长线于F,求证：DF=CF-AF题目是没有错的，至于图片嘛……我把字母按位置发一下好了。A F B D E C
已知,如图∠ACE=90°,AC=AE,B为AE上一点,ED⊥CB于D,AF⊥CB交CB延长线于F,求证：DF=CF-AF
题目是没有错的，至于图片嘛……我把字母按位置发一下好了。
A F
B
D E
C
已知,如图∠ACE=90°,AC=AE,B为AE上一点,ED⊥CB于D,AF⊥CB交CB延长线于F,求证：DF=CF-AF题目是没有错的，至于图片嘛……我把字母按位置发一下好了。A F B D E C
楼上的太麻烦,直接证全等就行了
∵ED⊥CB,AF⊥CB
∴∠EDC=90°=∠F
∴∠FAC=∠FCE（等量代换）
∵AC=AE（已知）
∠FAC=∠FCE（已证）
∠EDC=90°=∠F（已证）
∴△AFC≌△CDE（AAS）
∴AF=CD（全等三角形的对应边相等）
∵CF=DF+CD
∴CF=DF+AF（等量代换）
∴DF=CF-AF
您的题目是不是错了，而且上传的图形看不清楚
我按 AC=CE做的题目，
因为DF=CF-CD，所以只要证明CD=AF，
在直角三角形ACF和三角形ECD中，∠AFC=∠EDC=90°；
又AC=CE，∠CAE=∠CEA=45°，
在三角形ACF中，∠ACF=90°-45°-∠BAF=45°-∠BAF，
在三角形ECD中，∠CED=45°-∠BED，...
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您的题目是不是错了，而且上传的图形看不清楚
我按 AC=CE做的题目，
因为DF=CF-CD，所以只要证明CD=AF，
在直角三角形ACF和三角形ECD中，∠AFC=∠EDC=90°；
又AC=CE，∠CAE=∠CEA=45°，
在三角形ACF中，∠ACF=90°-45°-∠BAF=45°-∠BAF，
在三角形ECD中，∠CED=45°-∠BED，
三角形ABF相似于三角形EBD，∠BAF=∠BED，所以，∠ACF=∠CED；
由以上两个条件得到直角三角形ACF和三角形ECD相似，又有斜边AC=CE，所以两个三角形全等，得到CD=AF，得出结论DF=CF-CD=CF-AF
收起
∵ED⊥CB，AF⊥CB
∴∠EDC=90°=∠F
∴∠FAC=∠FCE（等量代换）
∵AC=AE（已知）
∠FAC=∠FCE（已证）
∠EDC=90°=∠F（已证）
∴△AFC≌△CDE（AAS）
∴AF=CD（全等三角形的对应边相等）
∵CF=DF+CD
∴CF=DF+AF（等量代换）
∴DF=CF-AF