如图所示,AB切圆O于点A,过O的直线BC交圆O于点C,D,且OD=BD,AB=3根号3 () () ()如图所示,AB切圆O于点A,过O的直线BC交圆O于点C,D,且OD=BD,AB=3根号3(1)求圆O的半径(2)求∠ACB的度数(3)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 20:06:43
如图所示,AB切圆O于点A,过O的直线BC交圆O于点C,D,且OD=BD,AB=3根号3 () () ()如图所示,AB切圆O于点A,过O的直线BC交圆O于点C,D,且OD=BD,AB=3根号3(1)求圆O的半径(2)求∠ACB的度数(3)
如图所示,AB切圆O于点A,过O的直线BC交圆O于点C,D,且OD=BD,AB=3根号3 () () ()
如图所示,AB切圆O于点A,过O的直线BC交圆O于点C,D,且OD=BD,AB=3根号3
(1)求圆O的半径
(2)求∠ACB的度数
(3)求阴影面积
如图所示,AB切圆O于点A,过O的直线BC交圆O于点C,D,且OD=BD,AB=3根号3 () () ()如图所示,AB切圆O于点A,过O的直线BC交圆O于点C,D,且OD=BD,AB=3根号3(1)求圆O的半径(2)求∠ACB的度数(3)
(1)
设圆的半径为r
根据切线定理得
AB²=BD*BC=r*3r=3r²
AB²=(3√3)²
3r²=9*3
r²=9
r=3
(2)
连接OA,AD
D是OB中点
OA⊥AB
在直角三角形OAB中,斜边是直角边的一半,
AD=OD
在直角三角形CAD中,斜边是直角边一半,
所以∠ACB=30°
AC=3√3
(3)
阴影面积=△OAB面积-扇形AOB面积
=OA*AB/2-πOA²/6
=9√3/2-9π/6
=(27√3-9π)/6
=(9√3-3π)/2
切割线定理 得到AB^2=BD*BC
BD=r BC=3r
所以 r=3
AO⊥AB
AO=BO=1/2BO
所以∠B=30
角AOB=60
于是 ACB=1/2∠AOB=30
面积等于三角形ABO-扇形= 1/2 根号3
扇形AOB=1/6 Pai r^2 = 3/2 Pai
所以面积为 1/2 根号3 - 3/2 Pai
△AOB是直角三角形,且OB是AO的两倍,所以∠B是30°,AB=√3r,所以r=3
∠ACB=∠AOB/2=30°
阴影部分就用直角三角形AOB的减去那个小扇形的就可以了