点o为等边三角形ABC的内心,直线m过点o,过A,B,C三点分别作直线m的垂线,当m平行于AB时,易证：BE+CF=AD点o为等边三角形ABC的内心,直线m过点o,过A,B,C三点分别作直线m的垂线,垂足分别为D、E、F当直线m

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 23:36:08
点o为等边三角形ABC的内心,直线m过点o,过A,B,C三点分别作直线m的垂线,当m平行于AB时,易证：BE+CF=AD点o为等边三角形ABC的内心,直线m过点o,过A,B,C三点分别作直线m的垂线,

点o为等边三角形ABC的内心,直线m过点o,过A,B,C三点分别作直线m的垂线,当m平行于AB时,易证：BE+CF=AD点o为等边三角形ABC的内心,直线m过点o,过A,B,C三点分别作直线m的垂线,垂足分别为D、E、F当直线m
点o为等边三角形ABC的内心,直线m过点o,过A,B,C三点分别作直线m的垂线,当m平行于AB时,易证：BE+CF=AD
点o为等边三角形ABC的内心,直线m过点o,过A,B,C三点分别作直线m的垂线,垂足分别为D、E、F当直线m与BC平行时,易证：BE+CF=AD
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点o为等边三角形ABC的内心,直线m过点o,过A,B,C三点分别作直线m的垂线,当m平行于AB时,易证：BE+CF=AD点o为等边三角形ABC的内心,直线m过点o,过A,B,C三点分别作直线m的垂线,垂足分别为D、E、F当直线m
△ABC是正△,m通过内心O点,O也是其重心,当m‖BC时,EB和CF就是直线m和BC间的距离,EB=CF,连结AO,延长至BC于H,根据重心的性质可知,AO=2HO,而AH⊥BC,OH也是m与BC的距离,OH=EB=CF,m‖BC时,O与D重合,AD=AO,
∴AD=2OH=EB+CF

假设上述结论成立:三条线段中,两条较短的线段之和等于最长的那条线段.
设直线m与AC交点为H,连接BO,则
三角形ADH,BEO和CFH相似
AD:OE=AH:OB....AH*OE=AD*OB
CF:OE=CH:OB....CH*OE=CF*OB
OE(AH+CH)=OB(AD+CF)
OE*AC=OB*(AD+CF)
OB=(√3AB)/...

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假设上述结论成立:三条线段中,两条较短的线段之和等于最长的那条线段.
设直线m与AC交点为H,连接BO,则
三角形ADH,BEO和CFH相似
AD:OE=AH:OB....AH*OE=AD*OB
CF:OE=CH:OB....CH*OE=CF*OB
OE(AH+CH)=OB(AD+CF)
OE*AC=OB*(AD+CF)
OB=(√3AB)/3
AC=AB
所以OE*AB=[(√3AB)/3]*[(AD+CF)]
OE=√3(AD+CF)/3
OE^2=(AD+CF)^2/3
BE^2=OB^2-OE^2
BE^2=AB^2/3-(AD+CF)^2/3
3BE^2=AB^2-(AD+CF)^2
无法再化简了.
当m平行于BC时,上式成立
当m不平行于BC时,开头的假设只在特定情况下成立.

收起

点o为等边三角形ABC的内心,直线m过点o,过A,B,C三点分别作直线m的垂线,当m平行于AB时,易证：BE+CF=AD点o为等边三角形ABC的内心,直线m过点o,过A,B,C三点分别作直线m的垂线,垂足分别为D、E、F当直线m 初中数学竞赛几何证明题已知点o为等边三角形ABC的内心,直线m过点o,过A、B、C三点分别作直线m的垂线,垂足分别为点D、E、F.当直线m与BC平行时,BE+CF=AD.当直线m绕点o旋转到与BC不平行时,如图所 点I为△ABC的内心,点O为△ABC的外心,∠O＝140°,则∠I的度数请写详细一点,图我不会画,请见谅i和o不就是个点吗 哪里来的度数”-----这不是等边三角形，内心与外心怎么会在一起呢因点O为△ABC 如图,△ABC中,AB>AC,AE是其外接圆的切线,D为AB上的点,且AD=AC=AE,求证:直线D直线D过圆O的内心 △ABC中,O为△ABC内一点,若M为空间内任一点,向量MO=向量MA+λ(向量AB/|向量AB|+向量AC/|向量AC|)(λ>0)则直线AO一定过△ABC的：A.重心 B.内心 C.外心 D.垂心 已知：△ABC是边长为4的等边三角形,点O在边AB上, 圆O过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,EF⊥AC垂足为F,（1）求证：直线EF是圆O的切线；（2）当直线DF与圆O相切时,求圆O的半径 如图,已知三角形ABC为等边三角形,AD为过点A的直线,三角形CDE为等边三角形 求证AD等于BD加DC (1/3)在三角形ABC中,AD是中线,O为AD的中点,直线m过O点,过A,B,C三点作直线m的垂线,垂足分别为G,...(1/3)在三角形ABC中,AD是中线,O为AD的中点,直线m过O点,过A,B,C三点作直线m的垂线,垂足分别为G,E,F.当直 (1/3)在三角形ABC中,AD是中线,O为AD的中点,直线m过O点,过A,B,C三点作直线m的垂线,垂足分别为G,...(1/3)在三角形ABC中,AD是中线,O为AD的中点,直线m过O点,过A,B,C三点作直线m的垂线,垂足分别为G,E,F.当直 在三角形ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线叫线段AB的延长线于点M,交AC 如图,在平面直角坐标系中,等边三角形ABC的顶点B,C的坐标分别为（1,0）（3,0）,过坐标原点O的一条直线.分别与AB,AC交于M,N,若OM=MN,则点M的坐标为 如图,在平面直角坐标系中,等边三角形ABC的顶点B,C的坐标分别为（1,0）（3,0）,过坐标原点O的一条直线分别与AB,AC交于M,N,若OM=MN,则点M的坐标为 如图,已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点如图,已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点,△DMN为等边三角形（点M的位置改变时,△DM 在三角形ABC中,AD是中线,O是AB的中点,直线m过点O,过A,B,C三点分别作直线m的垂线,垂足分别为G,E,F.当直线m绕O点旋转到与AD垂直时如图一，易证BE+CF=2AG。当直线m绕O点旋转到与AD不垂直时，在图二 如图,已知△ABC是边长为6的等边三角形,点O在边AB上,圆O过点B且分别与AB,BC相交于点D,E,过点E如图,已知△ABC是边长为6的等边三角形,点O在边AB上,圆O过点B且分别与AB、BC相交于点D、E,过点E的切线 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC,垂足为F.（1）求证：DF为圆O的切线；（2）若过点A且与BC平行的直线交BE的延长线于点G,连接CG,当△ABC是等边三角形时,求角 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC,垂足为F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若过A点且与BC平行的直线交BE的延长线于G点,连接CG．当△ABC是等边三角形时, 如图,△ABC 为等边三角形,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,BO、CO的垂直平分线交BC于如图,△ABC 为等边三角形,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,BO、CO的垂直平分线交BC于点E和点F,垂足分别为点M、N.