三角形ABC中有两个角分别为30度,45度,且a+b+c=4(sinA+sinB+sinC),求三角形ABC的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 14:52:00
三角形ABC中有两个角分别为30度,45度,且a+b+c=4(sinA+sinB+sinC),求三角形ABC的面积.
三角形ABC中有两个角分别为30度,45度,且a+b+c=4(sinA+sinB+sinC),求三角形ABC的面积.
三角形ABC中有两个角分别为30度,45度,且a+b+c=4(sinA+sinB+sinC),求三角形ABC的面积.
利用解斜三角形公式：
已知两角,再求一边即可求面积,设30度角为角A,45度角为角B,则角C为105度.
（对应各边依次为a、b、c,要求c边）
sinC=sin（45+60）可求.
利用正弦定理,可知
a=csinA/sinC （1）,
b=csinB/sinC （2）；
代入所给公式a+b+c=4(sinA+sinB+sinC),中,可求得c/sinC=4=2R.
再代入（1）、（2）式可求a、b；（其中,R是三角形外接圆的半径,即R=2可得）
利用三角形面积公式S=abc/4R=4sinA*4sinB*4sinC/4R=8sinA*sinB*sinC=1+(3的开二次方根）
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R是三角形内接圆的半径)
∴(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=2R(sinA+sinB+sinC)/(sinA+sinB+sinC)=2R＝4
所以a=2，b=2√2，∠C=105°
所以S = 2√2*(Sin105°)
已知两角，再求一边即可求面积，设30度角为角A，45度角为角B，则角C为105度。
（对应各边依次为a、b、c，要求c边）
sinC=sin（45+60）可求。
利用正弦定理，可知
a=csinA/sinC （1），
b=csinB/sinC （2）
代入所给公式a+b+c=4(sinA+sinB+sinC),中，可求得c/sinC=4=...
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已知两角，再求一边即可求面积，设30度角为角A，45度角为角B，则角C为105度。
（对应各边依次为a、b、c，要求c边）
sinC=sin（45+60）可求。
利用正弦定理，可知
a=csinA/sinC （1），
b=csinB/sinC （2）
代入所给公式a+b+c=4(sinA+sinB+sinC),中，可求得c/sinC=4=2R。
再代入（1）、（2）式可求a、b；（其中，R是三角形外接圆的半径，即R=2可得）
利用三角形面积公式S=abc/4R=4sinA*4sinB*4sinC/4R=8sinA*sinB*sinC=1+(3的开二次方根）
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