已知三角形ABC三边a,b,c满足a的平方+b的平方+c的平方=10a+24b+26c-338,请你判断三角形ABC的形状,并说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/29 07:32:46
已知三角形ABC三边a,b,c满足a的平方+b的平方+c的平方=10a+24b+26c-338,请你判断三角形ABC的形状,并说明理由
已知三角形ABC三边a,b,c满足a的平方+b的平方+c的平方=10a+24b+26c-338,请你判断三角形ABC的形状,并说明理由
已知三角形ABC三边a,b,c满足a的平方+b的平方+c的平方=10a+24b+26c-338,请你判断三角形ABC的形状,并说明理由
a²+b²+c²=10a+24b+26c-338
(a²-10a+25)+(b²-24b+144)+(c²-26c+169)=0
(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0
所以a=5,b=12,c=13
所以a²+b²=c²
所以三角形是直角三角形
解由a的平方+b的平方+c的平方=10a+24b+26c-338
得a²+b²+c²=10a+24b+26c-338
即a²+b²+c²-10a-24b-26c+338=0
即（a-5）²+（b-12）²+（c-13）²=0
即a=5，b=12.c=3
即a²+b²=c²
即∠C=90°
即三角形ABC为直角三角形.
因为在三角形中
满足a的平方+b的平方+c的平方=10a+24b+26c-338,
则a^2-10a+b^2-24b+c^2-26c+338=0
a^2-10a+b^2-24b+c^2-26c+25+144+169=0
a^2-10a+25+b^2-24b+144+c^2-26c+169=0
(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0
则a=5,b=12,c=13
则a^2+b^2=c^2=169
所以三角形是直角三角形
a^2+b^2+c^2=10a+24b+26c-338
a^2+b^2+c^2-10a-24b-26c+338=0
(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0
a=5
b=12
c=13
a^2+b^2=c^2
三角形ABC是直角三角形