如图,在△ABC中,∠B＝∠C,∠BAD=40°,且∠ADE=∠AED,求∠CDE的度数上传不了图..(AD在BC边上,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 01:24:13
如图,在△ABC中,∠B＝∠C,∠BAD=40°,且∠ADE=∠AED,求∠CDE的度数上传不了图..(AD在BC边上,
如图,在△ABC中,∠B＝∠C,∠BAD=40°,且∠ADE=∠AED,求∠CDE的度数
上传不了图..(AD在BC边上,
如图,在△ABC中,∠B＝∠C,∠BAD=40°,且∠ADE=∠AED,求∠CDE的度数上传不了图..(AD在BC边上,
∵ ∠B＝∠C, ∠BAD=∠ADC-∠B ,
∴ ∠BAD=∠ADC-∠C ,
∴ ∠BAD=(∠ADE+∠CDE)-(∠AED-∠CDE ),
又∵ ∠ADE=∠AED ,
∴ ∠BAD=2∠CDE ,
∵ ∠BAD=40°,
∴ ∠CDE=20°.
因为∠BAC=∠BAD+∠DAC
=40+∠DAC
=180-∠B-∠C
=180-2∠C
所以∠DAC=120-2∠C; (1)
∠DAC=180-∠ADE-∠AED=180-2∠AED (2)
∠AED=∠C+∠EDC (3)
将（1）和（...
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因为∠BAC=∠BAD+∠DAC
=40+∠DAC
=180-∠B-∠C
=180-2∠C
所以∠DAC=120-2∠C; (1)
∠DAC=180-∠ADE-∠AED=180-2∠AED (2)
∠AED=∠C+∠EDC (3)
将（1）和（3）代入（2）：
120-2∠C=180-2*（∠C+∠EDC ）
120-2∠C=180-2∠C-2∠EDC
∠EDC=30
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∵ ∠B＝∠C, ∠BAD=∠ADC-∠B ，
∴ ∠BAD=∠ADC-∠C ，
∴ ∠BAD=(∠ADE+∠CDE)-(∠AED-∠CDE )，
又∵ ∠ADE=∠AED ,
∴ ∠BAD=2∠CDE ,
∵ ∠BAD=40°,
所以 ∠CDE=20°。
∵∠B=∠C（已知）
∴AB=AC（等角对等边）
得△ABC为等腰三角形
又∵∠BAD=40°（已知）
∴∠CAD=40°，∠ADB=90°（等腰三角形三线合一）
又∵∠ADE=∠AED（已知）
∴∠ADE=∠AED=70°（等式性质）
∠ADB=∠DAC+∠C（三角形一外角等于不相临的内角和）
又∵∠DAC=40°，...
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∵∠B=∠C（已知）
∴AB=AC（等角对等边）
得△ABC为等腰三角形
又∵∠BAD=40°（已知）
∴∠CAD=40°，∠ADB=90°（等腰三角形三线合一）
又∵∠ADE=∠AED（已知）
∴∠ADE=∠AED=70°（等式性质）
∠ADB=∠DAC+∠C（三角形一外角等于不相临的内角和）
又∵∠DAC=40°，∠ADB=90°（已知）
∴∠C=50°（等式性质）
∵∠AED=∠C+∠EDC（三角形一外角等于不相临的内角和）
∴∠EDC=20°（等式性质）
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