已知a、b、c满足a^2+2b=7,b^2-2c=-1,c^2-6a=-17,求a+b+c的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 09:04:51
已知a、b、c满足a^2+2b=7,b^2-2c=-1,c^2-6a=-17,求a+b+c的值
已知a、b、c满足a^2+2b=7,b^2-2c=-1,c^2-6a=-17,求a+b+c的值
已知a、b、c满足a^2+2b=7,b^2-2c=-1,c^2-6a=-17,求a+b+c的值
解
a²+2b=7,b²-2c=-1,c²-6a=-17
三个式子相加
a²+2b+b²-2c+c²-6a=7-1-17=-11
(a²-6a+9)+(b²+2b+1)+(c²-2c+1)=-11+11=0
(a-3)²+(b+1)²+(c-1)²=0
∴a-3=0,b+1=0,c-1=0
∴a=3,b=-1,c=1
∴a+b+c=3-1+1=3
a^2+2b+b^2-2c+c^2-6a=-11
(a-3)^2+(b+1)^2+(c-1)^2-9-1-1=-11
(a-3)^2+(b+1)^2+(c-1)^2=0
a=3
b=-1
c=1
a+b+c=3
已知abc满足a的平方+2b=7 b的平方-2c=1 c的平方-6a=-17求a+b+c
a² + 2b = 7 ①
b² - 2c = - 1 ②
c² - 6a = - 17 ③
①+②+③可得，a² + 2b - 7+ b² - 2c + 1 + c² -6a + 17 ...
全部展开
已知abc满足a的平方+2b=7 b的平方-2c=1 c的平方-6a=-17求a+b+c
a² + 2b = 7 ①
b² - 2c = - 1 ②
c² - 6a = - 17 ③
①+②+③可得，a² + 2b - 7+ b² - 2c + 1 + c² -6a + 17 = 0
(a²-6a+9) + (b²+2b+1) + (c²-2c+1) = 0
即(a-3)²+(b+1)²+(c-1)²=0
解得a=3，b=-1，c=1
a+b+c=3
收起
三个式子相加得：
a^2－6a＋b^2＋2b＋c^2－2c＝－11
a^2－6a＋9＋b^2＋2b＋1＋c^2－2c＋1＝0
(a－3)^2＋(b＋1)^2＋(c－1)^2＝0
∴a＝3，b＝－1，c＝1
∴a＋b＋c＝3
a^2+2b=7， (1)
b^2-2c=-1， (2)
c^2-6a=-17 (3)
(1)+(2)+(3)
(a - 3)^2 + (b + 1)^2 + (c - 1)^2 = 0
所以:a = 3 b = -1 c = 1
a+b+c = 3