证明:cos(α+β)cos(α-β)=cos²α-sin²β

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 21:48:28
证明:cos(α+β)cos(α-β)=cos²α-sin²β证明:cos(α+β)cos(α-β)=cos²α-sin²β证明:cos(α+β)cos(α-β

证明:cos(α+β)cos(α-β)=cos²α-sin²β
证明:cos(α+β)cos(α-β)=cos²α-sin²β

证明:cos(α+β)cos(α-β)=cos²α-sin²β
cos(α+β)cos(α-β)
=(cosacosb-sinasinb)(cosacosb+sinasinb)
=(cosacosb)^2-(sinasinb)^2
=(cosa)^2*(cosb)^2-(1-(cosa)^2)*(sinb)^2
=(cosa)^2*(cosb)^2-(sinb)^2+(cosa)^2*(sinb)^2
=(cosa)^2*((cosb)^2+(sinb)^2)-(sinb)^2
=(cosa)^2-(sinb)^2