求三角函数sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 的推导过程,不要给我拷贝那些乱七八糟的公式,只要知道这个公式的证明过程,有了过程其他的都能依次类推.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 00:28:06
求三角函数sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB的推导过程,不要给我拷贝那些乱七八糟的公式,只要知道这个公式的证明过程,有了过程其他的都能依次类推.求三角函数sin(A+B)=sinAc

求三角函数sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 的推导过程,不要给我拷贝那些乱七八糟的公式,只要知道这个公式的证明过程,有了过程其他的都能依次类推.
求三角函数sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 的推导过程,不要给我拷贝那些乱七八糟的公式,只要知道这个公式的证明过程,有了过程其他的都能依次类推.

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首先建立直角坐标系,在直角坐标系xOy中作单位圆O,并作出角a,b,与-b,使角a的开边为Ox,交圆O于点P1,终边交圆O于点P2,角b的始边为OP2,终边交圆O于点P3,角-b的始边为OP1,终边交圆O于点P4.这时P1,P2,P3,P4的坐标分别为：
P1（1,0）
P2(cosa,sina)
P3(cos(a+b),sin(a+b))
P4(cos(-b),sin(-b))
由P1P3=P2P4及两点间距离公式得：
^2表示平方
[cos(a+b)-1]^2+sin^2(a+b)
=[cos(-b)-cosa]^2+[sin(-b)-sina]^2
展开整理得
2-2cos(a+b)
=2-2(cosacosb-sinasinb)
所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
根据诱导公式sin(π/2-a)=cosa
得sin(a+b)=cos[π/2-(a+b)]=sinacosb+cosasinb

(cosA+i*sinA)*(cosB+i*sinB)=cos(A+B)+i*sin(A+B) (复角相加)
=(cosAcosB-sinAsinB)+i*(sinAcosB+cosAsinB) (乘法展开)
然后实虚部相等...
这方法三倍角公式都容易证明

关于三角函数的问题 已知3sin^2a+2sin^b=2sina,求sin^2a+sin^b的取值范围 证明三角函数等式sin(A+B)-sinA=2cos(A+B/2)sin(B/2) 三角函数求证sin(360-a)=-sina 高三三角函数练习题sin²a-sin²c=(sina-sinb)sinb a+b+c=180º求角c 三角函数,sina=2sin（a+b）cos b ,判断形状 高中三角函数 求救已知cos^3A+sin^3A=1;求cosA+sinA=? 求三角函数性质公式、运用于三角形内的.要形如：sinA=sin(B+C)的 证明三角函数(和角公式)cosa(cosa-cosb)+sina(sina-sinb)=2sin²(a-b/2) 一道关于三角函数的题.看不懂答案.已知sina+sinb=1/4,cosa+cosb=1/3,求sin（a+b）,cos（a+b）. 一道三角函数简单的题已知sinA=2cosA 求 (sinA-4sinA)/(5sinA+2cosA) [不要值] 和 sin^2 A+2sinAcosA 的值 三角函数 a*sinA+b*sinB=? 三角函数 a*sinA+b*sinB=? 过程 sin(3π-a)=sina?三角函数诱导 已知sinA=4√3/7,cosA=1/7,sin（A-B)=3√3/14,求B的值.（三角函数的范围） 已知cosB=a,sina=4sin(a+B),则tan(a+B)的值为多少高中数学三角函数 若arcsin(sinA + sin B) + arcsin(sinA - sinB) = π /2,求 (sin²A + sin²B) 的值. 三角函数和差化积sina+sinb=2sin[(a+b)/2]xcos[(a-b)/2]哪位可以帮忙推一下 cos(a+b)=-47/51,sina×sina=288/289,求sin(a+b)?